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1、第六单元 分数基本性质【知识结构】公因数与公倍数的知识是本单元的主要基础。正确约分需要两个能力：一是看出分子与分母的公因数。二是识别一个分数是不是最简分数。这两个能力是相互依存、相互影响的。通分要找出分母的最小公倍数做公分母。在三年级的教材里，已经教学借助图形直观比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。在本册教材“认识分数”时，比较了一个分数与一个小数的大小，这些是本单元比较分数大小的知识与方法经验。深刻理解整数除法中商不变的规律可以帮助理解分数的基本性质。分数与除法的关系学习过程也积累了学习经验、过程方法结构。【学生困难】1.学习方式的多元。“智慧生长在过程的经历与体悟中。”自主探
2、索合作交流与学生有意义地接受新知识适度结合。2.分数结果的化简。约分通常要约成最简分数。这一点虽然反复强调，但在习题练习中常被学生忽略掉。一是对为什么要约分，为什么要最简分数认识；第二个致错的原因是学生对最简分数的判断能力不够，尤其是一次约分要找到最大公因数能力不强。约分的时候，必须把分子、分母除以相同的数，学生往往在这一点上发生错误，教学中一要注意新授中及时反馈学生的错误、评析错误、让他们自己纠正错误。二要保证练习的量，并重点积累一些易错的习题。3.分数的大小比较：重点要让学生体验策略与方法的多样性，积累策略意识。4.通分：用最小公倍数做公分母；找最小公倍数速度较慢。【教材安排】本单元教学分
3、数的基本性质，约分、通分，比较分数的大小等知识，全单元内容分三部分编排。第6064页分数的基本性质，约分。第6568页通分，比较分数的大小。第6973页全单元内容的整理与练习，实践与综合应用。（直接讲第3点例题5）1呈现现象发现规律联系相关知识，探索分数基本性质。例1让学生初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。并对分子、分母不等，但分数大小相等的现象产生兴趣。例2承接例1，在对折正方形纸的活动中又得出一些与12大小相等的分数，分别写成等式1/2=2/4、1/2=4/8、1/2=8/16，再次让学生感受分子、分母不同的分数，大小可以相等。写出的三个等式，是研
4、究分数基本性质的素材。P61在记录变化的方式时，教材写出了乘号或除号，启示学生从分子、分母乘或除以一个数的角度去观察。让学生在括号里填数，体验分子、分母乘或除以的是相同的数，有助于发现规律。对每个等式的研究，既从左往右观察，也从右往左观察，充分利用了素材，从中获得尽量多的感性知识。利用例2的经验观察例1等式中的三个分数的分子、分母是怎样变化的，体会这些分数相等的原因和例2一样。这样，对分数基本性质的感受就更丰富了。在得出分数的基本性质后，教材还安排了两项活动： 一是根据分数的基本性质写出一组分数，要先任意写一个分数，再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数，得到大小不变的分数。写出的一组分数，可
5、以是两个分数，也可以是几个分数。这项活动起巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质，由于除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母，所以除法中商不变的规律和分数的基本性质是一致的。沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。2自主探索与有意义的接受相结合，在改写中理解约分和通分。例3教学约分，分三步安排。首先看图写出和12/18相等，而分子、分母都比较小的分数，为理解约分的含义搭建认知平台。教学分数基本性质的时候，曾经用几个分子、分母不同，但大小相等的分数表示同一个图形里的涂色部分。现在联系这个经验教学
6、约分，写出的分数分子、分母都应该比1218的分子、分母小，体会大小相等的分数中，分子、分母小的分数比较简单。这种体会在说说写分数时的思考能够获得，如长方形里的涂色部分，可以看作长方形的1218，也可以看作长方形的69、46或23。显然，这个涂色部分用23表示最简便。然后教学什么是约分和怎样约分，是例题的主要内容。关于约分的含义，联系1218与69、46、23的关系，突出了两点： 与原来的分数大小相等，分子、分母都比原来的分数小。关于约分的方法，示范了分步约分，也示范了一次约分，让学生从自己的实际出发，选择适宜自己的约分方法。教学约分的意义和方法，都是学生有意义地接受新知识。要充分体验约分是应用
7、分数的基本性质化简分数，不改变分数的大小。还要注意约分的书写格式，分子和分母分别除以它们的公因数，得到的商（即新的分子和分母）应该写在适当的位置上。最后以23为例教学最简分数，指出约分通常要约成最简分数。例4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。把两个分母不同的分数改写成分母相同的分数，是首次遇到的新问题。思考的焦点是改写成分母是几的分数，只要确定新的分母，分别改写两个分数就容易了。例题未教通分之前就让学生尝试通分，先积累把3/4和5/6都化成分母是12或分母是24的分数的切身体验，为理解通分的含义，有意义地接受教材关于通分的讲述作了充分的准备。教材让学生凭数感，主动联系公倍数的知识和分数的基
8、本性质，独立进行改写分数的活动。 公分母是通分的关键。例题有层次地教学公分母的知识： 首先联系34和56的改写，让学生知道12、24是公分母，是3/4和5/6的分母的公倍数；然后比较3/4和5/6以12为公分母和以24为公分母的改写，体会什么数作公分母比较简便，得出一般用两个分母的最小公倍数作公分母。例4只教学通分的含义和关于公分母的知识，不再另行教学怎样通分。所以“试一试”的作用，一是应用通分的知识，二是掌握通分的步骤与方法。所以在怎样表达两个分数的公分母、怎样应用分数的基本性质以及书写通分的过程和结果的一般格式等方面，都给予较具体的指导。3分数大小的比较，体验策略与方法的多样性。例5教学比
9、较两个分数的大小，有两个特点： 一是在现实情境中收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。3/5和4/9，这两个分数都把一本故事书看作单位“1”，比谁看的页数多，只要比较3/5和4/9这两个分数的大小。二是先让学生独立解决问题，再交流方法，鼓励策略、方法多样化。3/5与4/9是分子、分母都不相同的分数，比较它们的大小对学生来说是新的问题。联系分数的意义、通分和分数化成小数等知识，能够找到许多解决问题的方法。让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神和实践能力的发展。P66例题5：创设问题情境后鼓励学生用不同的方法比较两个分数的大小。学生有6种方法：各种方法都很有特色，第一种方法画线段图，数形结合，
10、在两条一样长的线段中找3/5和4/9，直观看出哪个分数比较大。第二种方法及时应用学到的通分知识，把异分母分数化成同分母分数进行比较，运用了转化的策略。第三种方法学生同样用分数的基本性质转化成分子相同的分数，再比较。第四种方法以1/2为中介，把两个分数分别与1/2比较大小，间接得到3/5和4/9的大小关系，思维灵活、快捷，策略巧妙。同时在展示这种方法的过程中，让学生举例、思考怎样的分数一定比1/2大，或比1/2小。第五种方法也是应用分数的基本性质，5乘1.6=9，要使大小不样，3乘1.6得4.8，比4大，所以3/5大于4/9。第六种方法分别转化成小数再比。在自主探索中要尊重学生的选择，不要一味地
11、要求学生按照自己的想法去做。与此相对的，我们也要注意引导和优化学生的各种思考。在肯定这些方法的同时，请同学来给这些方法挑挑刺，指出各有什么局限性或缺点。这里让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神的发展和数学方法的提炼，学生中会有各种方法，组织充分的交流，相互理解和借鉴，能体验解决问题策略的多样性。虽然在对学生练习的反馈中，我们发现有些学生常有一些异于常规的方法，教师对这些有创意的方法要给予鼓励，但不作为基本方法要求全体学生都掌握。【重视练习】1P64第10题把最简分数与真分数两个概念联系起来，才能理解最简真分数。第11题先约分，再比较大小就非常容易。第1215题的分数加、减计算，计量单位改写
12、中时间单位最容易出错，小数化成分数中带小数化分数较难，解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，都提出把结果约成最简分数的要求。增加习题的知识容量，把新旧知识结合应用，能帮助学生温故知新，不断提高能力。2P67第5题写出的三组分数比较大小各有特点，积累策略意识。3/5和5/8通分或化成小数都很方便；1/6和4/9通分比较方便；11/4和13/10如果写成带分数，分别是2和真分数、1和真分数的合并。第6题，重点落实“想”的推理，根据分数的意义比较分子相同、分母不同的分数的大小，能进一步体验分数的分子、分母及分数单位的含义，还能从中概括出分子相同，分母大的分数比较小的结论。第8题在使用常规比较方法的同时，留出了创新的空间。如比较13/4与10/3的大小，如果把它们都化成带分数，就只要比较1/4与1/3的大小。5/8与2.5只要采用1作为中间桥梁。教师对这些有创意的方法要给予鼓励，但不作为基本方法要求全体学生都掌握。第9题通过8个分数与1/2比较大小，能够发现一些规律：分子是否有分母的一半这对发展数感很有好处。这些题目知识技能固然重要，但是数学思考与策略更需要积累。P70第4题，学生有一定困难，要理出步骤、思绪。过程扎实，方法得当。第7题，用喜欢的方法比较，要让学生说出理由，促使学生对方法的深入理解，同时注意因人而异。【渗透思想】案例
