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1、3.1.1 方程的根与函数的零点汪清四中 邵艳 学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程 一、课前准备（预习教材P86 P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为 ，函
2、数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 练习1：求下列函数的零点(1)y=3x- 3 (2)y=log2x小结：求函数零点的步骤：（1）令f(x)=0；（2）解方程f(x)=0；（3）写出零点.练习2：函数f(x)=x2-4的零点为（ ）A(2，0) B2 C(2
3、，0)，(2，0) D2，2练习3：求下列函数的零点（1）f(x)=-x2+3x+4（2）f(x)=lg(x2+4x-4)小结：（1）求函数的零点可以转化成求对应方程的根；（2）零点对于函数而言，根对于方程而言.探究任务一：零点存在性定理结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？观察函数的图象：在区间(a，b)上_(有/无)零点；f(a)f(b) _ 0（“”或“”）在区间(b，c)上_(有/无)零点；f(b)f(c) _ 0（“”或“”）在区间(c，d)上_(有/无)零点；f(c)f(d) _ 0（“”或“”）cbdaxOy完成课本的探究，归纳函数零点存在的条件. 【
4、零点存在性定理】如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）f(x)=log2x，x，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1 定理辨析与灵活运用例1 判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：（1）已知函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点（ ）（2）已知函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则
5、f(x)在区间(a，b)内没有零点（ ）（3）已知函数y=f(x)在区间a，b满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点（ ）例题讲解例2：求函数f(x)lnx2x6的零点的个数，并确定零点所在的区间n，n+1(nZ)练习：已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)23971151226那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）A5个B4个C3个D2个三、总结提升 学习小结零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值
6、变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 . 课后作业 习题3.1A组 2
