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1、如何利用表格分析法解应用题 应用问题一直是令许多师生头疼的一个难点笔者通过长期的教学实践，发现利用列表格的方法来分析数量关系，既能将各种数量关系直观地表现出来，一目了然，又能省去通常分析题目时，用大量文字来表述的繁琐过程，我把这种方法称为“表格分析法”，所列表格仅有三行四列，只在表头注明单位，既简洁明了，又直观有效，具体列表方法如下： 第一行 表明问题中涉及的三个重要的量如：路程、时间、速度等； 第一列 表明完成本题的过程，如分类，步骤，方法等 以下举例说明利用表格分析法解决数学中的难点“列方程解应用题”以帮助同学们提高解决实际问题的能力 第一类 工程工效问题 依据的关系式： 工作总量工作时间
2、工作效率，以及它的两个变式 例1 为治理污水排放问题，某市需要修建一条全长300米的排污管道，铺设120米后，为了尽量减少施工对交通管理所造成的影响，后来每天的工效比原来增加20%，结果共用30米就完成了这项工程求原来每天铺设管道多少米？ 解析 方法1 工作总量是300米，分两部分完成；原来的工效与实际工效之间相差20%设原计划每天铺设管道x米，各个量的呈现如下表：问题中的等量关系：先工作的时间后工作的时间30天由等量关系列方程，得 解得x9 方法2 设原计划x天铺完这条管道，列表格如下：由等量关系式：后期工效前期工效20%，列方程得解出x验证后再转化为效率即可例2（列较为复杂的“代数式”）
3、(1)王强到超市买了a公斤香蕉用去m元钱，又买了b公斤苹果，也花去了m元钱，若他要买3公斤香蕉和2公斤苹果，共需花多少元钱？ (2)甲瓶盐水中含盐量为，乙瓶盐水中含盐量为，从甲乙两瓶中各取质量相同的盐水混合后制成新盐水的含盐量为_解析 (1)问题中字母意义分析如下表所示：于是，所求代数式为，即 (2)依据关系式： 含盐量设从甲乙两瓶中各取质量为x单位质量的盐水，列表如下：于是，混合后盐水的含盐量化简得： 第二类 行程问题 依据的关系： 路程速度时间以及它的两个变式 例3 轮船顺水航行40km所需时间与逆水航行30km所用时间相同，已知水流速度是3km/h，求轮船在静水中的速度解析 顺水和逆水航
4、行的速度都是由船在静水中的速度与水流速度复合而成设船在静水中的速度是xkm/h由等量关系：逆水航行时间顺水航行的时间，列方程，得 解之得x21 例4 小明乘出租车去体育场，有两条路线可选择： 线路1：全程25km，但交通比较拥堵；线路2：全程30km，平均速度比走线路1的平均速度提高20%，因此能比走线路1少用10分钟到达求：走两条线路的平均车速各是多少km/h？解析 方法1 设走线路1的平均车速为xkm/h，则走线路2的平均车速为(120%)xkm/h各个数量关系见下表：（注意时间单位要统一！） 由题中等量关系：走线路2比走线路1少用10分钟，列方程得 解得x30方法2设走线路1月x小时，则
5、走线路2用（x）小时，各个数量及表达式分析见下表： 由等量关系：走线路2的速度比线路1提高20%，列方程得 解出x后再转化成速度，不再赘述， 例5 小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为mkm/h；放学回家时沿原路返回，通常平均速度为nkm/h求小明上学、放学路上的平均速度为_ 解析 上学放学的平均速度设小明上学所走路程为x公里，列表如下：上学放学平均速度化简得 例6 一辆汽车从甲地到乙地，若速度为akm/h，则t小时可以到达；若速度提高bkm/h，则可提前_小时到达？ 解析 等量关系： 所求时间提速前时间提速后时间，各个量分析如下表：所求时间t，化简得第三类问题 关于销售的问题依据关系式：利
6、润售价进价；利润率 例7 便民服装店用8000元购进某种衬衫若干件，以58元件的价格出售，很快售完又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次贵了4元钱，该店仍以58元件的价格出售，问全部售完后该店这笔生意共盈利多少元？解析 设第一次购进衬衫的单价为x元件，则第二次购进衬衫单价为（x4）元件利润与商品的单价、数量关系见下表：方法1 由两次购进衬衫的数量之间是2倍的关系，可列方程：解之得x40第二次进价为44元件于是第一次购进200件，第二次购进400件，两次共进600件，利润为：(2004500)58(800017600)9200元方法2 设第一次购进x件，则第二次购进2件，建立分析表如下： 依据数量关系： 第2次单价第1次单价4元， 列方程得 解之得x200，2x400 于是利润为： 60058( 800017600)9200元1
