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1、教学设计 课题9.1.1 不等式及其解集计划课时1执教：杨珅教学内容分析一、教学内容 简要介绍： 1.德育渗透：对学生进行爱国主义方面的“德育渗透”（第一环节），帮助学生树立为了“中华民族的伟大复兴”而努力学习的学习观. 2.概念：不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式 3.技能: 不等式的解集的表示方法 二、学情分析 1、智力因素方面：在七年级上册中学生已经学习了等式、方程、一元一次方程、方程的解和一元一次方程的解，不同层次的学生对这些内容的掌握情况有差别，这为学生用类比的方法学习本节课的内容奠定了必要的基础. 2、非智力因素：学生对新知识充满了好奇，大都有较强的求知欲，
2、个别基础较差的学生可能担心学不好本节课的内容教学目标1.知识与技能：了解不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念，能正确表示一元一次不等式的解集. 2.过程与方法：经历由具体实际问题建立不等式模型的过程,经历探究不等式的解与不等式的解集的不同意义的过程,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力 3.情感态度价值观：对学生进行爱国主义方面的“德育渗透”（第一环节），帮助学生树立为了“中华民族的伟大复兴”而努力学习的学习观；渗透数形结合的思想. 教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与不等式的解集的意义，把不等式 的解集正确表示到数轴上 教学难点：准确应用不等号，对不
3、等式解集的理解。教学方法： 采用启发式教学法、实例探究法、讲练结合法教具学具准备教师准备：资源列表： 9.1.1不等式及其解集的多媒体课件、三角板学生准备：预习好本节教材、练习本、直尺、铅笔等。教学设计思路含教法设计、学导学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已有所了解，但对含未知数的不等式还是第一次接触。本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使之成为一种有效的数学工具。学生在列不等式时，对“不大于”“不小于”等的含义不能理解，把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等关系有一定困难。教师教法：本课采用学生自主探究，小组合作，启发诱导，实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生
4、和形成过程。通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈过程与方法：经历由具体事例建立数学模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在学习中与他人合作的重要性。使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示教学环节教学内容与教师活动学生活动设计设计意图第一环节、创设情境，激发兴
5、趣1、观察思考：下列式子有什么区别？(1)x=-1; (2)x= 3; (3)x-1; (4)x-1教师出示问题,学生独立思考并解答。此次活动，教师重点关注：讨论要有足够时间和空间，学生在小组讨论交流时，是否敢于发表自己的想法。第二环节、分析问题探究新知1. 不等关系该怎么表示呢? 2. -10+5=_ , 等量关系可以用_表示? 3. -2013 _-2012 ,不等关系可以用_表示? 4.什么叫做不等式呢? 这是我们要学习的内容之一.通过复习回顾等式的概念，使每名学生都动起来，边答、边交流，调动学生的学习兴趣，教师引导学生共同评价,得出答案。教师在问完成后,类比方程,给出不等式的概念。注意
6、几种不等式符号的书写、读法、意义。第三环节：探索新知一问题1: 一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件? 用幻灯片展示问题1的分析过程 2.引导学生说出不等式、一元一次不等式的概念 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 小组学习：讨论问题1，小组代表发言类似于一元一次方程,含有一个未知数 , 未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.通过类比一元一次方程定义得出一元一次不等式的定义。体会类比的学习方法，积累数学活动经验。第四环节：应用举例一例1:用不等式表示: (1) a与1的和是正数; (2) y的2倍与1的和小于3; (3) y的
7、3倍与x的2倍的和是非负数 (4) x乘以3的积加上2最多为5 引导学生仔细观察，小组讨论交流，得出结论，指定学生代表上台发言，引导学生作出评价。教师根据学生思考回答情况,作适当地引导、讲解,使学生明确不等式、一元一次不等式的概念。第五环节：课堂练习一课堂练习一 1、下列式子中哪些是不等式？ （1）a + b = b + a （2）- 34 6 (5) 2m n (6)2x 3 （7）a2 + b2 2ab 小组讨论交流，指定学生上台发言，教师引导学生做出评价。通过让学生判断哪些是不等式，加深对所学概念的掌握。第六环节：即时小结 5种不等号： (1)“ ”:小于 (2)“ ” :大于 (3)
8、“ ” :不等于 (4) “ ” :不大于（小于或等于） (5)“ ” :不小于（大于或等于）学生独立完成，教师巡视，个别指导。指定学生回答问题，教师进行点评。培养学生文学语言与符号语言的转换能力。第七环节：探索新知二1.不等式的解 (1)当x取什么数值时下列等式成立？ (2)当x取什么样的数值时下列不等式成立？ (3)我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，类似地, 我们把能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 2.不等式的解集 (1)一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. (2)注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗? (3)求不等式的解集的过程叫解不等式
9、.教师提出问题。学生思考、口答、问题，通过类比归纳总结不等式的解与解集定义 。引导学生归纳总结，得出不等式解集的表示方法，教师补充完善。教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。教师根据学生思考情况,作适当地引导、讲解,找出特点并表示,教学时可先用举例法,再用性质描述法,最后再给出不等式解集定义:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。让学生尝试找满足不等式成立的x值，并归纳出不等式的解与解集，进一步培养学生的抽象概括能力。不等式的解集在数轴上表示。掌握数形结合的数学方法。第八环节：应用举例二1讲解例2 例2 下列数 76 , 73 ,
10、 80 , 74 , 9 , 75 , 1 , 90 , 60中哪些是上面不等式2x/350：的解?满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出23例。上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？中答案在数轴上怎么表示？通过前面的学习，你对求不等式解集有什么方法？问题2：(幻灯片展示)直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：x+36 2x8x-20教师出示问题，学生独立思考并解答。教师引导学生共同评价，得出答案。教师在问完成后，类比方程，给出不等式的解的概念：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。在问完成后，强调不等式与方程的区别：不等式的解不止一个。本次活动教师应重点关注：
11、学生是否积极尝试探究？在探究问时，是否按“观察特点猜想结论验证猜想”的思路展开，避免盲目性。问教师根据学生思考情况，作适当地引导、讲解，找出特点并表示，教学时可先用举例法，再用性质描述法，最后再给出不等式解集定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。问教师引导学生完成。问可先让学生先行讨论，教师深入小组，仔细倾听学生意见，参与学生讨论，最后师生共同探究。通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展
12、延伸，解释不等式的解，然后递进到不等式的解集，最后发展到解集的两种表述方法，这样设计活动，符合知识发生发展形成过程。虽然解不等式不是本节课教学目标，但问题1的第问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系，这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用，借助已有的方程知识，可以为学习不等式提供一条学习之路。本次活动教师应重点关注：学生讨论是否有时效性、针对性。学生是否积极展示自己想法，叙述是否有条理，语言是否准确。学生是否能熟练用数轴表示解集。第九环节：课堂练习二 1.判断一个数是否为一元一次不等式的解的方法 根据不等式的解的概念代入验证 2.直接写出一元一次不等
13、式的解集的方法第一步：求出一元一次不等式对应的一元一次方程的解； 第二步：把一元一次不等式对应的一元一次方程的解中间的等号换成一元一次不等式中间的不等号. 不等式的解与不等式的解集的区别 不等式的解集包括不等式的解.第十环节：即时小结二不等式解集的表示方法 (1)第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或x1; (2) x 1; (3) x,)画空心圆.学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合,教师适时点拔总结。本次活动教师应重点关注: 学生讨论是否有时效性、针对性。 学生是否积极展示自己想法,叙述是否有条理,语言是否准确。 学生是否能熟练用数轴表示解集第十三环节：即时小结三1.这节课你学到了什么？2.你有什么收获？3.你还有什么问题？4.你还想知道什么？ 学生分组交流小结，指定一名代表上台发言，其
