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1、一、选择题1直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为ABCD2已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为（ ）ABCD3函数的部分图象如图所示,若将图象向左平移个单位后得到图象,则的解析式为( )ABCD4化简得( )ABCD5已知，则的值为（ ）ABCD6已知向量、满足，且，则、夹角为（ ）ABCD7非零向量满足：，则与夹角的大小为A135B120C60D458若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）ABCD9在三角形中,，点在直线上,且则可用表示为（ ）ABCD10延长正方形的边至，使得若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向
2、运动一周回到点，若，下列判断正确的是（ ）A满足的点必为的中点B满足的点有且只有一个C的最小值不存在D的最大值为11若，则在中，正数的个数是（ ）A16B72C86D10012已知（其中，的最小值为，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）ABCD13已知，则的值为ABCD14已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）ABCD15设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题16如图，已知ABC中，BAC90，B30，点P在线段BC上运动，且满足，当取到最小值时，的值为_ .17如图，已知 中，点M在线段AC上，点P在线
3、段BM上，且满足 ，若 ，则的值为_18在中，角所对的边分别边，若，则的取值范围是_19已知向量，若，则_20若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为_21在平行四边形中，为线段的中点，若，则_22为得到函数的图象,要将函数的图象向右平移至少_个单位.23已知函数的图像与（为常数）的图像相交的相邻两交点间的距离为，则_24已知向量均为单位向量，与夹角为，则_25若x2+y2=4,则x-y的最大值是 三、解答题26如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并
4、指出此时的大小.27已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.28已知圆（1）求过点的圆C的切线的方程；（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹29已知集合.（1）求证：函数；（2）某同学由（1）又发现是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：集合中的元素都是周期函数；集合中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；（3）设为非零常数，求的充要条件，并给出证明.30已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复平面上的四
5、个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案*科目模拟测试一、选择题1A2B3C4C5A6C7A8A9D10D11C12A13A14C15D二、填空题16【解析】【分析】将用表示出来注意的数量关系再根据的二次函数求最值【详解】设因为所以；所以故当时有最小值【点睛】图形中向量的数量积问题主要是将未知的向量用已知的向量表示这样可以方便计算17-2【解析】化为故答案为18【解析】【分析】先根据余弦定理求C再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正
6、弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题19【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件20【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值21【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则22【解析】函数的解析式：则要
7、将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin(x)(A00)(xR)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序23【解析】由题意得24【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为2522【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y的最大值【详解】由题意可知xy表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点的坐标为2cos2sin则x-y=2c三、解答题26272829302016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】*科目模拟测试一、选择题1A解析：A【解析】【分析】先求出直线经过的定点
8、，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2B解析：B【解析】不妨设，则，所以，即，点在以为圆心，2为半径的圆上，所以的最大值为故选B3C解析：C【解析】【分析】根据函数的图象求出函数的解析式，再根据图象的平移变换得到的解析式即可.【详解】由图象可知，A=2,又当时，即，故，将图象向左平移个单位后得到， ，故选：C【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，
9、属于中档题.4C解析：C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案.【详解】，.原式.故选C.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.5A解析：A【解析】，.=故选A6C解析：C【解析】【分析】对等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出，由此可求出、的夹角.【详解】等式两边平方得，即，又，所以，因此，、夹角为，故选：C.【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.7A解析：A【解析】【分析】先
10、化简得，再化简得，最后求与的夹角.【详解】因为，所以，因为，所以，整理可得，所以有，设与的夹角为，则 ，又，所以，故选A【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8A解析：A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9D解析：D【解析】【分析】利用向量
11、三角形法则得到：得到答案.【详解】利用向量三角形法则得到： 故选：D【点睛】本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案.10D解析：D【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D考点：向量的坐标运算【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档
12、题平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用11C解析：C【解析】【分析】【详解】令，则，当1n14时，画出角序列终边如图，其终边两两关于x轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13n14k时，Sn0，而，其中k=1,2,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有1001486个，故选C.12A解析：A【解析】【分析
13、】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f（x）的解析式，利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得G（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G（x） 的单调递减区间【详解】f（x）sin（x+），其中0，（0，），f（x1）f（x2）0，|x2x1|min，T，2，f（x）sin（2x+）又f（x）f（x），f（x）的图象的对称轴为x，2k，kZ，又，f（x）sin（2x）将f（x）的图象向左平移 个单位得G（x）sin（2x）cos2x 的图象，令2k2x2k+，求得kxk，则G（x）cos2x 的单调递减区间是k，k，故选A【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题13A解析：A【解析】，故选A.点睛：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的，用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另
