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1、三角形边的关系教学设计广州市越秀区东山培正小学 郑炜珍一、教学内容和教材分析：人教版义务教育课程标准实验教科书数学第八册第82页例3三角形边的关系。三角形边的关系这一内容是新教材新增加的内容，并安排在第二学段。通过这一内容的学习，让学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与四边形及其他多边形的联系与区别打下基础。二、教学理念1、“人人学有价值的数学”是贯穿整节课的教学理念。本节课问题情境的创设做到从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，这是数学建模的起点。2、在社会建构主义和支架学习理论指导下开展观察、猜想、验证、归纳等数
2、学建模活动，在这些数学活动中教师精心设计独立学习任务单和协作学习任务单给学生填写，让每个学生主动参与独立学习和协作建模，解决“假协作”的问题。3、解释应用模型，实现问题解决。本节课我会在得出三角形边的关系后让学生在经历想象、比较的数学活动中引起学生的认知冲突，解释模型。在练习中应用模型实现问题解决。三、学情分析-由学具选择的困难到不摆学具的思考前几年我在教学这一课时选了用硬纸皮剪成5毫米宽的纸片，这时由于有宽度，学生会问是接触点是外还是内。而且有2个同学说当两边之和等于第三边时，还拼成三角形。并用两边之和等于第三边时的数据画了三角形给我看。课后这样的学生会一直追问“为什么两边之和等于第三边时真
3、的画得成”。当时我第一反应就是让学生把铅笔再削尖重画，但还是画得成。最后只能告诉学生要很精确的仪器画才行。做学具花了那么多人力物力效果却不尽人意，还造成孩子们认知的混乱。再三思考，决定不摆学具，直接从生活引入，学生很直观地就能得出规律，然后再验证规律的普遍性，做到一切知识建构水到渠成。四、教学目标：知识与能力目标：观察发现“三角形任意两边的和大于第三边”，能解决一些简单的生活问题。过程与方法目标：通过观察、猜想、验证、想象、比较、判断等数学活动，培养猜测意识和自主探索、合作交流的能力。态度与情感目标：培养学生认真观察、积极思考的良好学习习惯和乐于合作探究的精神，体验数学学习的乐趣。五、教学重点
4、、难点：重点：发现“三角形任意两边的和大于第三边”。难点：理解结论中“任意两边”所表达的意思。六、教学过程：（一）.复习铺垫。什么样的图形是三角形？【设计意图：复习什么叫做三角形，三角形是个封闭图形，这对后面学习出现三根小棒能否围成三角形的判断起铺垫作用】（二）.创设生活情境，在独立学习和协作建模学习中建构数学模型 。请同学们看屏幕，如果我要从家到学校，有几条路可走？走哪条路最近？为什么？能否用数据说明？师板书：30+4050如果我要从学校到超市，走哪条路最近？为什么？师板书：50+3040如果我要从家到超市，走哪条路最近？为什么？师板书：50+4030（点击课件的动态演示）请同学们看：从家到
5、学校再到超市最后到家所走的路线就是围成的三角形，每条路就是三角形的边。看每条路也就是三角形的三条边有什么关系？ （生1：三角形两条边的和大于第三边 生2：三角形每两条边的和大于第三边 生3：三角形任意两条边的和大于第三边）师反问板书：三角形任意两条边的和大于第三边？真的是这样吗？刚才我们只是研究了一个三角形任意两条边的和大于第三边，是不是所有三角形任意两条边的和都大于第三边呢？请你完成以下任务：1、用尺画一个三角形在独立学习任务单上；2、量出三角形每条边的长度，并把量出来的长度标在对应的边上；3、填写独立学习任务单；4、把独立学习任务单贴入小组协作学习任务单中；5、小组讨论：根据小组成员填写的
6、数据讨论三角形三边有什么关系？并你们组的发现填在表中。（小组汇报）师小结：你画的三角形也是任意两条边的和大于第三边的同学请举手。我们班有42个同学，每个同学画的三角形都不一样，这就说明了我们画的42个三角形都是任意两条边的和大于第三边。【设计意图：在问题情境的创设过程中激活学生已有的生活经验，从生活数学过渡到学校数学，实现生活问题数学化。在这个过程中学生从生活情境中直接概括出三角形任意两条边的和大于第三边，再从每个同学随意画的不同的三角形中验证规律的普遍性，借助于不完全归纳法，引导学生归纳概括出结论，完成协作建模，解决“假协作”的问题。】（三）解释数学模型：其中两条边小于或等于第三边的三根小棒
7、不能围成三角形。刚才我们验证了三角形都是任意两条边的和大于第三边，那是不是三根小棒中任意两根的和大于第三根就一定能围成三角形？如果其中两根小棒的和小于或等于第3根小棒又会怎样呢？ 对比：是什么原因导致有的3根小棒能围成三角形,有的就不行呢?这就说明了只要其中两条边小于或等于第3边的三根小棒都不能围成三角形。只有满足任意两条边的和大于第三边的三根小棒才能围成三角形。（读板书）【设计意图：课件演示让学生在经历想象、比较的数学活动中引起学生的认知冲突，解释模型。直观地让学生认识到只有满足任意两条边的和大于第三边的三根小棒才能围成三角形，有效突破难点】 （四）、看书质疑，在书上找出三角形三边关系的话画
8、出来。请同学们打开数学书82页。在书上找出三角形三边关系的话画出来，并画出关键词，看书质疑。质疑：我们要判断每3根小棒能否围成三角形，是不是每次都要列3个式？能否列一个式就行？如果行的话，你会选择哪个列式？为什么？小结：因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。【设计意图：引导学生进行方法的优化，培养学生思维的深刻性，渗透数学最优化思想】（五）、深化认知，联系实际，拓展应用。1.请学生独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“”。（单位：厘米）填书，列式比较. 2.有两根长度分别为2 cm和5 cm的木棒。（1）用长度为3 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（2）用长度为1 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？（小组讨论）3拓展练习【设计意图：练习的层次性和开放性，让学生灵活地运用学过的数学知识解决生活中的实际问题，充分的体现了“人人学习有价值的数学” 和“不同的人学习不同的数学” 。 】（六）、整体回顾，全课总结并延伸 师：这节课你有哪些收获？关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？有兴趣的同学课外可以自己进行探索。
