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1、控制工程第3篇习题解答3.5 使用温度计对水温进行丈量，若水温为恒定值，该温度计能在1 分钟时指示出实质温度值的98% 。假定温度计为一个一阶系统，求该系统的时间常数T 。解：恒定的水温能够视为一个阶跃输入信号，温度计的丈量输出能够视为对该阶跃输入信号的响应。一阶系统的单位阶跃响应的时间函数为：x(t) 1et / T(t0) （ P82， ）o依据题意可知：xo(t) t11e 1 / Te 1 / TT1(min)ln 50若丈量开始后， 实质水温从零度起，以 10C/min 的速度线性升温， 求温度计在1 分钟时的示值与实质水温的偏差是多大？（帮助公式：111TT2）s2s2Ts1sTs
2、1依据题意，实质的温度输入信号为：xi ( t)10 t其拉氏变换为：X i ( s)10s2丈量偏差的时间函数为：e(t)xi (t)xo(t)xi (t )L 1X o(s)xi ( t)L1 X i ( s) G( s)x (t )L 1101is2 Ts1此中：11011111 1 TT 2t / TL s2 Ts 1 10L s2Ts110L s2sTs110(t TT e)因此：e(t)10t 10(tTTet / T ) 10T (1et / T ) 2.56(1et / 0. 256)当 t=1 时，丈量偏差为：e(t)t12.56(1e)3.7 已知控制系统的微分方程为2.5
3、 y (t)y(t)20x(t) ，试用拉氏变换法求该系统的单位脉冲响应w(t) 和单位阶跃响应xou(t) ，并议论两者之间的关系 / 解：由传达函数的定义和系统的微分方程（P34，），可得系统的传达函数为G(s)Y( s)208X (s)1s系统的单位脉冲响应为（P81）w(t ) L 1G(s)X (s)L 1818eP82）：s系统的单位阶跃响应为（xou(t) L1G(s)X ( s) L 1s818L 111 20(1 e )ss比较 xou(t ) 和 w(t) ，有 w(t) = xou(t)即系统的单位脉冲响应等于系统的单位阶跃响应的微分。3.12 下列图为某数控机床系统的地
4、点随动系统的方框图，X i (s)K a1X o(s)+91)-s(s试求：（ 1）阻尼比及无阻尼固有频次n解：由图可知，该系统为一个单位反应系统，其系统的闭环传达函数为：GB ( s)G(s)G(s)G(s)H ( s) 1G( s)1对照二阶系统传达函数的标准形式(P83， 3.4.1)2s2n2 n可得该系统的阻尼比及无阻尼固有频次n 为：191)9s(s11s2s 991)s(s2n1n3,6（ 2）该系统的M p ， tp ， ts， Nt p21 ( P90， 3.4.15)dn 13113621/1/ 11M p e100%e 636100% 53% (P90， 3.4.17)4
5、821若令0.02 ， ts(P91， 3.4.22)， Nn361若令， ts(P91， 3.4.23)， Nn23.7 (P91， 3.4.25)22.8 (P91， 3.4.26)3.15 要使下列图所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25% ，峰值时间tp 为 2 秒，试确立K 和 K f 的值X i (s)K1X o(s)+s2-1K f s解：由图可知，该系统的闭环传达函数为：K1G( s)s2KGB ( s)121 G(s)H ( s)1 K(1 K f s)s Ks2s K K f对照二阶系统传达函数的标准形式22n2s 2nn可得该系统的阻尼比及无阻尼固有频次n 为：n由题
6、意，/12令： M p e25%，即21K fKK ,2ln 4解得：令： t p2 解得： dn 12K 10.4 2K f KK f2.93解得： K f 0.467再由：=223.16 如下图系统，试求（ 1） K h 为多少时，0.5 ；（ 2）单位阶跃响应的超调量和调整时间；（ 3）比较加入 (1K hs) 与不加入 (1Kh s) 时系统的性能；X i ( s)10Xo( s)1 Kh s2)+-s(s解：（ 1） K h 为多少时，0.5 ；由图可知，该系统为一个单位反应系统，其系统的闭环传达函数为：(110G( s)G(s)K hs)2)10K hs 10GB (s)s( s1G(s)1021 G(s)H ( s)1(1K hs)s (2 10Kh )s 10s(s 2)其无阻尼自由频次为：n10又因为 2 n2 10K h ，即 K h210210由题意，要求0.5 ，解得所需的2102Kh 为： Kh10（ 2）单位阶跃响应的超调量和调整时间；将该系统的闭环传达函数GB (s)s210 Kh s 10(210 Kh )s10
