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1、数学建模期末考察作业 一、某化工厂生产,B,D四种化工产品,每种产品生产吨消耗的工时，能源和获得的利润如下表：产品ACD工时/小时10053805能耗/吨原则煤.0.30.50.1利润万元2581已知该厂来年的工时限额为8480小时，能耗限额为100吨原则煤,建立能使该厂来年的总利润最高的数学模型，并运用MATLAB写出简朴的求解程序。解：设该厂来年生产，,，四种产品的数量分别为，,，（单位:t）,总利润为z。约束条件：工时限额：能耗限额：拟定目的函数:求解：ol:max=2*+5*x2+8*xx；100*x+25*x230*x375*x=880;0.2x+0.x2+0.5*x+.x4=10；
2、gin(x1)；gin(2);gin（x3);in(x4);edGlobl optmasoution found Objecte value： 38.0000 Ojveud: 8000 Infeasibilite： 0.00000 Extended solvreps: Total over ieratons: Vribl alue Reduce os X1 .00000 .00000 X2 0.000000 -5.00000 X3 48.0000 -.000 X4 .0000 -1.000000 o Slack or Surpls Du Prce 1 388.00 .000000 2 0000
3、 0.000000 75.00 0.00000分析:由程序及成果可知，当四种化工产品生产数量分别为=2，0,=48,=0时,该厂利润取最大值,最大值为38万元。二、某单位将用三个月时间开发一项新产品,其间的材料、工资及销售费用等均需支付，而此项生产的收益都要到产品销售后三个月才干获得。因此,该单位必须做好资金的筹措工作。此单位目前可以提供的内部资金只有00元，可提供的组装工序的工时为2500，调试包装工序的工时为150，两种不同型号所需工序时间、成本及售价如下表所示:型号所需工时()成本售价（元）组装调试包装单位成本单位售价边际利润1215082200102最初投入市场至少需要产品件、产品25
4、件。该单位向银行贷款,银行批准总数不超过1000元的短期贷款。银行的条件是借贷期的利率为每年借贷款额平均额的%；此外规定信贷保证:安排产品生产的钞票和生产产品的应收帐款不得不不小于未归还的借款额与三个月未到期的利息的两倍之和。这样的状况下,该单位应如何考虑产品生产与银行贷款。1、 问题分析与建模设单位生产的产品A数量为x1,产品的数量为x,银行贷款的金额为3,获得的利润为z。由题意可知本题是规定得出x1、2、x的值使得单位获利最多。根据可提供的组装工序的工时为200（h),即产品A与产品的组装时间不能超过50h，由此可以得到方程：2x1+5*x2 500 (1)根据可提供的包装工序的工时为5(
5、h),即产品与产品B的包装时间不能超过150h,由此可以得到方程：x +2*x2 x+2*x36%整顿可得方程：1.2*x3-58x1-120*x=30 (3)由生产产品的成本要少于生产资金的关系又可得到一种方程:0*1+100*x2=000+x3整顿可得:50*x1+10*x2-x=50，=2,x310000。 而获得的利润为产品边际利润的总和减去银行贷款半年的利息，计算的公式为z=8*x1+20*x2-0.06x3。根据以上对题目的分析可以建立如下模型：目的函数：mx(z）= *x1+0*2-0.06*3约束条件2、 程序代码model:max=8*x1+20*x2-0.06*x3;12x
6、1+2*x =00；x1+*x2=10;1.12350*0x=3000;50x1+00*x23=50;2=25;10000；gin(x1）；gn(2);gin(x3);EdGlobl opia solutionfound.Ojetive vlue: 30.0xened sove seps： 0 Ttalslerteration: iable Vlue Red Cst 0.000 -8.0000 Y 5000000 20.0000 Z 500.000 0.600000-01 ow Sac oSupus Dual Prce 10.000 1.00000 2 650.0000 0.00000 3 5
7、46.000 0.00000 4 0.000 0.000 5 0.0000 00000 6 0.000 0.00000 7 50000 .0000 8 550.00 000003、 成果分析经计算得出成果如下图所示:x1=50，x20，x=450。也就是说单位在考虑产品生产与银行贷款是要向银行贷款450元,生产产品A件数为50件、产品B件数为5件可以获得最佳的收益113元。三、某工厂生产、两种型号的产品都必须通过零件装配和检查两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有10，可用于检查的工时只有120,各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：产品可用工时工序装配2100检查220
8、利润(元件)4(1) 试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案；(2) 对产品的利润进行敏捷度分析;(3) 对装配工序的工时进行敏捷度分析;(4) 如果工厂试制了型产品,每件产品需装配工时,检查工时2,可获利润5元，那么该产品与否应投入生产？问题分析： 原问题即是线性规划问题。1、2、小问也即是线性规划问题中有关敏捷度分析中的分析Cj的变化范畴、分析bi变化范畴、增长一种约束条件的分析。于是，上诉问题都可通过敏捷度分析的环节运用单纯形表法得以解决。第一小问,建立线性规划模型,用单纯形表法求最优解，同步可为第二、三小问做准备。第二小问，即是线性规划问题中有关敏捷度分析中的Cj的变化范畴分析。将A1的利润变为元，以的取值范畴进行分析。第三小问，即是线性规划问题中有关敏捷度分析中的bi变化范畴分析。将装配工序工时变为,按公式1：算出,将其加到基变量列的数字上，然后由于其对偶问题仍为可行解，故只需检查原问题与否仍为可行解。第四小问,即是线性规划问题中有关敏捷度分析中的增长一种约束条件的分析。只需加入约束条件建立新的线性规划模型,通过INGO程序直接获得新的最优解。模型的建立和求解:1) 建立模型 Z表达总的利润,x1、2分别表达两种型号生产数量。添加松弛变量3、，列出单纯形表：6400C基bXX23X40X1023100X41202
