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1、黑龙江省哈尔滨市第九中学2023学年高三数学第二次模拟考试（5月）试题 文第I卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在客观题答题卡上.1.已知集合P=x|x-1|1,xR,Q=x|xN,则PQ= ( )A. 0,2B. 0,1C. 1,2D. 0,1,22.已知复数z满足则()3.设非零向量满足，则与的夹角为( )A.150B.120C.60D.304.4张卡片上分别写有数字1, 2, 3, 4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )5.平面/平面的一个充分条件
2、是( )A.存在一条直线a,a/,a/B.存在一条直线a,a,a/C.存在两条平行直线a,b,a,b,a/,b/D.存在两条异面直线a,b,a,b,a/,b/6.函数图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为( )7.双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是()8.若且则cos -sin的值是( )9.甲乙丙三人中,一人是教师,一人是记者,一人是医生已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小根据以上情况,下列判断正确的是( )A.甲是教师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是教师,丙是记者C.甲是医生,乙是记者,丙是教师D.甲是记者,乙是医生,丙是
3、教师10.过椭圆C：的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若,则椭圆离心率的取值范围是( )11.已知空间几何体ABCD是由圆柱切割而成的阴影部分构成,其中A,B为下底面圆直径的两个端点, C,D为上底面圆直径的两个端点,且ABCD,圆柱底面半径是1,高是2,则空间几何体ABCD可以无缝的穿过下列哪个图形()A.椭圆B.等腰直角三角形C.正三角形D.正方形12.有限数列为其前n项和,定义为A的“凯森和,如有504 项的数列的“凯森和”为2023,则有505项的数列的“凯森和”为(A.2014B.2016C.2023D.2023第II卷(非选择题共90
4、分)二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案写在答题纸指定的位置上13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=_14.已知函数则_15.抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点,则a=.16.在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足,则c=，若则ABC的面积S =.三解答题:本题共6小题,满分70分(17题至21题12分,选修题10分)解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.如图, 正三棱柱的底面边长为a,点在边BC上是以点M为直角顶点的等腰直角三角形(1)求证:点M为BC边的中点;(2)求点C到平面的距离18.等比数列的前n项和为已知成等差数列(1)求的
5、公比q;(2)若求19.某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(个)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差; .(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差20.设O为坐标原点,动点M在椭圆C：上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足(1 )求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F21.已知函数(1)求函数y= f(x)- g(x)的极值;(2)若m为整数,对任意的x0都有f(x)- mg(x)0成立,求实数m的最小值(22, 23为二选一的选修题,10分)22.已知曲线(t为参数),( 为参数).(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若上的点P对应的参数为Q为上的动点,求PQ中点M到直线(t为参数)距离的最小值23.若x,y,zR,a0,b0,c0,求证:.4
