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1、31.1数系的扩充和复数的概念三维目标1知识与技能(1)了解数系的扩充过程(2)理解复数的基本概念2过程与方法(1)通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法(2)类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念3情感、态度与价值观(1)虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；(2)初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题重点难点重点：理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念难点：复数的有关概念及应用(教师用书独具
2、)教学建议 建议本节课采用自主学习，运用自学指导法，通过创设问题情境，引导学生自学探究数系的扩充历程，体会数系扩充的必要性及现实意义，思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定知识基础本节内容比较简单，通过学生自学加讨论的方式，基本上可以解决基础内容的理解，教师可以启发引导学生辨析实数、虚数、纯虚数及复数相等的概念，达到透彻理解、触类旁通、学以致用的熟练程度高考对该部分知识要求不高，练习要控制难度，以低中档题目为主教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生认识虚数单位i，了解复数的概念、分类及复数相等的条件让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉复数的有关概念
3、，提炼出其中的关键因素、重点、难点由学生自主分析例题1的各个选项，对应有关概念，确定出正确答案教师只需指导完善解、答疑惑，并要求学生独立完成变式训练学生分组探究例题2解法，找出实数、虚数、纯虚数的特征，总结求相关参数的方程、不等式的确定方法完成互动探究完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法并进行反馈矫正归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法老师组织解法展示，引导学生总结解题规律课标解读1.了解数系的扩充过程2理解复数的基本概念以及复数相
4、等的充要条件(重点)3掌握复数的代数形式、分类等有关概念(难点、易混点)复数的有关概念【问题导思】1为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题？【提示】引入新数i，规定i21，这样i就是方程x210的根2设想新数i和实数b相乘后再与a相加，且满足加法和乘法的运算律，则运算的结果可以写成什么形式？【提示】abi(a，bR)的形式(1)复数的定义：把集合Cabi|a，bR中的数，即形如abi(a，bR)的数叫做复数(2)虚数单位：i，其满足i21.(3)复数集：全体复数构成的集合C.(4)复数的代数形式：zabi(a，bR)(5)实部、虚部：对于复数za
5、bi(a，bR)，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部复数相等若a，b，c，dR，则复数abi与cdi相等的充要条件是ac且bd.复数分类(1)对于复数abi，当且仅当b0时，它是实数；当且仅当ab0时，它是实数0；当b0时，叫做虚数；当a0且b0时，叫做纯虚数这样，复数zabi(a，bR)可以分类如下：复数abi(a，bR)(2)集合表示复数的基本概念下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根；若aR，则(a1)i是纯虚数A0B1C2D3【思路探
6、究】根据复数的有关概念判断【自主解答】由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题由于两个虚数不能比较大小，是假命题当x1，yi时，x2y20也成立，是假命题当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0，错1的平方根为i，错当a1时，(a1)i0是实数，错故选A.【答案】A正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的正确性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答已知下列命题：复数abi不是实数；当zC时，z20；若(x24)
7、(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数；若a，b，c，dC时，有abicdi，则ac，且bd.其中真命题的个数是_【解析】根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数假命题，如当zi时，则z215(a2b6)i的实数a，b的取值范围【错解】由已知，得解得a3，b5(a2b6)i知，不等号左右两边均为实数，所以解得ab2.1对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况2两个复数相等，要先确定两个复数实虚部，再利用两个复数相等的条件3一般来说，两个复数不能比较大小1(2012北京高考)设a，bR，“a0
8、”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】“a”D“abi为纯虚数”，“abi为纯虚数”“”“a0”，选B.【答案】B2(1)i的实部与虚部分别是()A1， B1，0C0,1 D0，(1)i【解析】根据复数的代数形式的定义可知(1)i0(1)i，所以其实部为0，虚部为1，故选C.【答案】C3下列命题中的假命题是()A自然数集是非负整数集B实数集与复数集的交集为实数集C实数集与虚数集的交集是0D纯虚数与实数集的交集为空集【解析】本题主要考查复数集合的构成，即复数的分类复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数
9、集与虚数集没有公共元素，故选项C中的命题是假命题【答案】C4已知复数zm(m21)i(mR)满足z0，则m_.【解析】z0，m1.【答案】1一、选择题1若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2B.CD2【解析】2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，b2.【答案】D2i是虚数单位，1i3等于()Ai Bi C1i D1i【解析】由i是虚数单位可知：i21，所以1i31i2i1i，故选D.【答案】D3(2012陕西高考)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】ab0
10、a0或b0，当a0，b0时，a为实数，当a为纯虚数时a0，b0ab0，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件【答案】B4若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1 B0 C1 D1或1【解析】由题意可知，当即x1时，复数z是纯虚数【答案】A5以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi Di【解析】3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，则所求复数为33i.【答案】A二、填空题6给出下列复数：2，0.618，i2,5i4，i，其中为实数的是_【解析】2，0.618，i2为实数，5i4，i为虚数【答案】2，0.618，i27已知xy2xi2i，则x_；y_.【解析】根据复数相等的充要条件得解得【答案】118给出下列几个命题：若x是实数，则x可能不是复数；若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根；两个虚数不能比较大小则其中正确命题的个数为_【解析】因实数是复数，故错
