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1、 宝山区2011年第一学期期末九年级数学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂1下列算式中，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2下列方程中，有实根的是（ ）（A）； （B） ； （C）； （D）3关于二次函数的图像，下列说法中，正确的是（ ）（A）是一条开口向上的抛物线；（B）顶点坐标为（1，0）；（C）可以由二次函数的图像向上平移1个单位得到； （D）可以由二次函数的图像向左平移1个单位得到4已
2、知一个斜坡的坡角为，坡度为，那么下列结论中，正确的是（ ）（A）； （B） ； （C）； （D）5已知ABC与DEF相似，且A=D，那么下列结论中，一定成立的是（ ）(A）B=E； (B）； (C）相似比为； (D）相似比为.6已知C是直线AB上一点，且，那么下列结论中，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）将答案直接填在答题纸相应的题号后Ay24O（ 图1 ）1123x7计算： 8不等式组的解集是 9因式分解：= 10已知函数，则 11如图1，已知抛物线，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A（1，3），那么平移后的抛物
3、线的表达式是 12抛物线()的顶点坐标是 13已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线左侧的部分，图像下降，在直线右侧的部分，图像上升试写出一个符合要求的二次函数解析式 14已知A、B是抛物线上的两点（A在B的左侧），且AB与x轴平行， AB = 4，则点A 的坐标为 15已知ABC中，AB=AC=6，则边BC的长度为 （ 图3 ）CADEB（ 图4 ）CADOBxyADBCEO（ 图2 ）16如图2，已知平行四边形ABCD， E是边AB的中点，联结AC、DE交于点O. 记向量，则向量= （用向量、表示）17如图3，已知中，D是边AB的中点， 垂足为点E，若，则 18如
4、图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连结OB，将OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置. 则点D的坐标为 三、（本大题共6题,第19-22题,每题8分；第23、24题,每题10分,满分52分） 19解方程：A（ 图5 ）BCD20图5所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，ABC叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，点A到BC的距离叫做燕尾槽深度. 经测量，AD=10cm，燕尾角为50.2，燕尾槽深度为6cm，试求里口的长【备用数据：，】ABCDG( 图6 )EF21如图6，已知菱形，点在的延长线上，联结,与边交于点
5、，与对角线交于点， 求证: ABCD( 图7 )22如图7，已知梯形ABCD中，ABCD，ABC90，CD1.（1）若BC3，AD=AB，求A的余弦值；（2）联结BD，若ADB与BCD相似，设， 求y关于x的函数关系式.23如图8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点、都是小正方形的顶点. （1）记向量，试在该网格中作向量，并计算；（2）联结，试判断以、为顶点的三角形与是否相似，并证明你的结论；（3）联结，试判断与的大小关系，并证明你的结论AMN( 图8 )BCO24如图9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（A）的仰角为16.7、篮球架底端（B）的俯角为2
6、4.2，又已知篮框距离地面约3米.（1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离；（2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框.【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上. 备用数据：， ， ；， ， ；】EFCDB( 示意图 )AB3m( 图9 )A四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分
7、8分） 如图10，已知抛物线 过点A（2，0），对称轴为轴，顶点为P.(1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P的坐标，并画出其大致图像；(2) 把该抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位( 0 )，记新抛物线的顶点为B，与轴的交点为C. 试用的代数式表示点B、点C的坐标； 若OBC=45，试求的值.AO( 图10 )1126（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 如图11，已知，点P是内一点，垂足为点C,，A是OC延长线上一点，联结AP并延长与射线交于点B.（1）当点P恰好是线段AB的中点时，试判断AOB的形状，并说明理由；（2）当的长度为多少时
8、，AOB是等腰三角形；NMABPCO( 图11 )NMABPCO( 备用图 )（3）设，是否存在适当的，使得，若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由.宝山区2010学年第一学期期末九年级数学质量检测评分参考三、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 C. 2 B 3 D 4 B 5 D. 6 A四、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 8 9 10 11 12 13 14（答案不唯一） 15 4 16 17 2 18 三、（本大题共6题，第19-22题,每题8分；第23、24题,每题10分满分52分） 19 解： 3分 2分 2分经检验： 是增根舍去， 是原方程的
9、根。 1分20. 解：过点A作AEBC，垂足为点E ABCDE 根据题意，得AD=10，ABC =50.2，AE=6 2分 在RtABE中，2分 2分 因为等腰梯形ABCD2分ABCDG( 图6 )EF21 证【法一】：菱形 ADBG，ABCD 2分 2分 2分可得 ， 即2分【法二】：联结CF ，菱形， 证得CF=AF , 2分 证明FCEFGC，3分可得 ，从而2分 即 1分ABCDE22解：（1）过点D作DEAB，垂足为点E， 设，则 1分 根据题意，在RtADE中， 1分 解得1分 即 1分ABCD (2) ABCD， BDC=ABD ABC90，ADB与BCD相似， ADB是直角三角
10、形，且ADB901分DBCA，在BCD中，由CD1，得 1分从而 由ABDBDC， 得 即 2分【或：过点D作DEAB，垂足为点E，DE=BC=x，从而，】ADBC23 解：（1）作向量 2分 1分（2）相似根据题意得，ABD=CBA=1351分 1分 1分 ABDCBA （注：利用三角形三边对应成比例证明相似同样正确）1分（3）经计算得，AC=CD， CAD=CDA 又ABDCBA， ADB=CAB CAD-CAB=CDA-ADB即 BAD=BDC 2分BAD=BCA， =1分【或：计算得，得证。】24解：（1）联结CA、CB，过点C作CHAB，垂足为点H EFCDBAH根据题意得 1分1分 2分即小杰投篮时与篮框的水平距离为4米（2）【法1】：如图，以点F为原点建立直角坐标系yxEFCDBAO根据题意得2分 设抛物线为，1分因为过点D，解得 1分当时，1分点A在二次函数图像上，即球能准确落入篮框. 1分【法2】：过点F作FOEB，如图，以点O为原点建立直角坐标系xyEFCDBAO根据题意得2分 设抛物线为，1分因为过点D，解得 1分当时，1分点A在二次函数图像上，即球能准确落入篮框. 1分【
