《河北省张家口市宣化一中2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市宣化一中2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省张家口市宣化一中2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）第卷（选择题）一、选择题1.在不等式表示的平面区域内的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，可知点在不等式表示的平面区域内故B正确考点：不等式表示平面区域2.设的内角所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果【详解】由正弦定理得，又，为锐角，故选B【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题3.已知等比数列满足，则数
2、列前项的和（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q，a1+a2=6，a4+a5=48，a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2则数列an前10项的和为S10=2046，故选C4.在中，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理可求得，进而得到的度数.【详解】由余弦定理得：，.故选：A.【点睛】本题考查余弦定理解三角形的知识，属于基础题.5.在中，的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知等式可求得，根据同角三角函数关系可求得结果.【详解】由得：，.故选：【点睛】本
3、题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值的求解的问题，属于基础题.6.已知，则的最小值为（ ）A. 4B. C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根据，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式形式的式子，属于常考题型.7.在等比数列中，且前项和，则此数列的项数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质得出，结合，得出和的值，并设等比数列的公比为，由，求出的值，然后利用等比数列的通项公式可求出
4、的值.【详解】设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得：，又，和是方程的两根，解方程得或.若等比数列递增，则，解得，解得；若等比数列递减，则，解得，解得.则此数列的项数等于故选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.8.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距最大值的求解，通过直线平移可确定截距取最大值的点，将点坐标代入目标函数可求得结果.详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所
5、示：将目标函数化为，则最大时，在轴截距最大，平移可知当直线过时，截距最大，由得：，.故选：B.【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距最值的求解问题，属于常考题型.9.设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据和可得到关于的不等式，结合可解得结果.【详解】由得：，又，解得：.又为等比数列公比，的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略等比数列公比不能为零的问题，造成区间求解错误.10.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著算法统综的问
6、世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】【分析】设相差同一数量为升，下端第一节盛米升，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可计算出中间两节盛米的容积升.【详解】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为升，下端第一
7、节盛米升，由题意得，解得，所以，中间两节盛米的容积为（升），故选：B.【点睛】本题考查等差数列的应用，解题的关键就是将问题转化为等差数列的问题，并建立首项和公差的方程组求解，考查方程思想的应用，属于中等题.11. 下列函数中，最小值为2的函数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，所以，则，所以函数当时取到最小值，不符合；的定义域为，当或时，此时单调递减；当或时，此时单调递增所以在定义域上没有最小值，不符合；，因为，所以当时，函数取到最大值2，不符合；，令，所以，则，所以函数当时取到最小值2，符合，故选D12.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用裂项相消法可直接
8、求得结果.【详解】原式.故选：B.【点睛】本题考查裂项相消法求和的问题，属于基础题.二、填空题13.写出数列，的一个通项公式_【答案】【解析】【分析】根据分子和分母的数字特征，以及摆动数列的特点可总结得到通项公式.【详解】分子为，即.分母为，即.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的项写出通项公式的问题，关键是能够准确观察出数列中的项的各个构成部分的变化规律.14.已知，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求出所求代数式的最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故答案为：.【点晴】本题考查基本不等式求和的
9、最小值，基本不等式需要满足一正、二定、三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.为了确保每个数是正数，根据题意，先减再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要验证等号是否成立.15.若，则的最大值是_.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出.【详解】，当且仅当，时取等号，的最大值是，故答案为.【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等16.中，若，则_【答案】【解析】【分析】将化为，两已知等式平方作和可求得，得到或；当时，可验证出已知等式不成立，故.【详解】由
10、得：.将与分别平方作和得：，又 或当时，不合题意，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换知识求解角的问题，易错点是根据正弦值求角时，忽略已知条件的限制，造成增根的出现.三、解答题17.在等差数列中，已知，（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据等差数列下标和性质可得，进而求得结果；（2）设公差为，则，构造出方程求得，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】（1）由等差数列性质得：，；（2）设等差数列公差为，解得：，即或【点睛】本题考查等差数列中的项、通项公式的求解问题，涉及到等差数列下标和性质的应用；属于等差数列部分基础知识的应用
11、问题.18.已知的内角的对边分别为，（1）若为等腰三角形，求顶角的余弦值；（2）若是以为直角顶点的三角形，且，求的面积【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析: （1）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由等腰三角形条件得，解得，最后根据余弦定理求顶角的余弦值；（2）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由直角三角形条件得，解得，最后根据面积公式求面积.试题解析:（1）由题设及正弦定理得：，又，可得，由余弦定理可得：.（2）由（1）知，得，所以的面积为1.19.已知关于x的不等式当时，解不等式；当时，解不等式【答案】（1）x|x2或x1；（2）见解析【解析】【分析】（1）a1时，不等式化为x2x+
12、20，求解即可；（2）不等式化为（ax2）（x1）0，讨论a0、a0和a0时，求出对应的解集【详解】（1）当a1时，此不等式为x2x+20，可化为x2+x20，化简得（x+2）（x1）0，解得即x|x2或x1； （2）不等式ax2（a+2）x+20化为（ax2）（x1）0，当a0时，x1；当a0时，不等式化为（x）（x1）0，若1，即a2，解不等式得x1；若1，即a2，解不等式得x；若1，即0a2，解不等式得1x；当a0时，不等式（x）（x1）0，解得x或x1；综上所述：当a0，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x|x或x1；当0a2时，不等式的解集为x|1x；当a2时，不等式的
13、解集为；当a2时，不等式的解集为x|x1【点睛】本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目20.已知数列中，前项和（1）求，及通项公式；（2）求的前项和，并证明：【答案】（1），；（2）；证明详见解析.【解析】【分析】（1）分别代入和可求得；利用时，采用累乘法可求得，验证时，满足所求的通项公式，从而得到结果；（2）由（1）得，采用裂项相消法求得，根据为单调递增数列可确定，由可求得，从而证得结论.【详解】（1）当时，当时，当时，即，又，.当时，满足，；（2）由（1）知：，为单调递增的数列，又，.【点睛】本题考查数列中的项和通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题，涉及到与关系的应用、累乘法求解数列的通项公式等知识，属于常考题型.21.在中，内角，的对边长分别为，已知，且（1）求； （2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理进行角化边可得到，结合已知等式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用已知等式求得，利用余弦定理求得，进而得到，由三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理和余弦定理可得：，又，解得：；（2），解得：，.【点睛】本题考查解三角形知识的应用，涉及到利用正弦定理和余弦定理进行边角关系的互化、三角形面积公式的应用等知识，关键是能够通过角化边得
