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1、用待定系数法求二次函数的解析式麻城市闵集中学 董亚玲【教学目标】1能根据题目中所给条件，用交点式求二次函数解析式；2.掌握二次函数解析式的三种表达式，并能灵活选用解题。【教学重难点】教学重点用待定系数法和交点式求二次函数解析式。教学难点灵活选用恰当的形式求二次函数的解析式。【学情分析】 本课是继学习了用一般式、顶点式求二次函数解析式后，学习的另一种表现形式交点式。学生已有了用待定系数法求解析式的经验，所以用待定系数法求解析式的方法不是问题，而难点是现在三种解析式放在一起该如何选择，从而灵活巧妙简捷地解题。【教学设计】一、复习旧知，引入新课（1） 用待定系数法求解析式的一般步骤：a、设 b、代
2、c、解 d还原（2） 二次函数解析式的表现形式：一般式：y=ax2+bx+c（a0）（通常给定抛物线上任意三点时选用.）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）（通常给定抛物线的顶点或对称轴或最值时选用）二、合作探究，讲授新知活动一 求出表格中各条抛物线与x轴的交点，并谈谈你的发现？抛物线的解析式抛物线与x轴的交点Y=a(x-1)(x-3) (a0)Y=a(x-2)(x+1) (a0)Y=a(x+4)(x+6) (a0) 交点式 （x1,0）(x2,0)【设计意图】 依解析式得交点，反之依交点得解析式，发现并运用规律。活动二 例1、抛物线交x轴于A(-1,0）、B（1,0），并经过点M(0,1)
3、，求它的解析式。 y M A B x 思考：用待定系数法交点式怎么求解析式。 反思小结：当抛物线：y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于（x1,0）,(x2,0)时，通常选用交点式，可设其解析式为：y=a(x-x1)(x-x2),这样无论是代值或计算都更简便。活动三 实际问题与抛物线解析式例2、 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 【设计意图】 进一步比较、强化，结合题目中所给的条件，灵活选择三种形式中的某一种或某两种来求解析式的必要性。活动四 拓展延伸 小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据
4、如图所示。小燕身高1.40米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？3.2米米【设计意图】 “数学是来源于生活又服务于生活的”，让学生体会这一数学理念，引导学生自己建立合适的坐标系，建立数学模型，然后灵活的用相关解析式来解决问题。8米3.2米8米3.2米 B C OO A B A O 8米 3.2米8米3.2米 M O B A B A y = 三、总结梳理，内化新知学习二次函数一般的方法与规律：A、 二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0）（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）（3）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）在求二次函数解析式时，根据题目中的条件，灵活设出解析式，以便简捷地求出其解析式。B、用待定系数法求解析式的步骤：（1）设 （2） 代 （3） 解 （4）还原四、达标检测，巩固新知1、 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分对应值如下表： x -3 -2 0 1 3 5 y （1） 请完善表格中的数据；（2） 求其解析式。有几种方法可以选择，其中哪种更简捷？2、函数抛物线的对称轴为直线x=3,且图像经过A(1,0)、 B(0,3)。 （1）求其解析式； （2）设其顶点为c,求SABC。
