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1、钟祥三中高一数学下学期期末综合测试（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合为（）ABCD2. ，则的值是（ ）A1或1 B或C1或 D1或3. 直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. x+2y1=0B. 2x+y1=0C. 2x+y3=0D. x+2y3=04. 若直线与直线平行，则m的值是（ ）A B C D5. 设a, b为两条直线, 、为两个平面, 下列四个命题中, 正确的命题是（）A. 若a, b与所成的角相等, 则ab B. 若a, b, , 则abC. 若a, b, ab, 则
2、D. 若a, b, , 则ab6. 已知数列an的前n项和Snn(n40), 则下列判断正确的是A. a190, a210B. a200, a210 C. a190, a210D.a10, a2007.某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是（ ）A. C. 1 B. D. 28、在数列中，是数列的前项和，则A0 B C D9、点P(2, 1)到直线l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是（）A. 0dB. d0C. dD. d10. 设abc0, 则2a2+10ac+25c2的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 2D. 5二、填空题(55=25)11.
3、 设是奇函数，是偶函数，并且，则 .12. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90半径为4的扇形, 则圆锥的体积为.13. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8,.则a+b的最小值为. （ab均大于0）14. 设直线系M: x cos+(y2)sin=1(02), 下列四个命题中:存在定点P不在M中的任一条直线上;M中所有直线均经过一个定点;对于任意整数n(n3), 存在正n边形, 其所有边均在M中的直线上;M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号).15 .等差数列中的前项和为,则的最大值.三、解答题(75)16.(本小题12
4、分) 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB -bsinB =c.(I)若B=，求A; (II)求sinA + sinB的取值范围.17. (本小题12分) 已知、满足，记点对应的平面区域为（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，当反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线的方程18. (本小题12分) 在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点BADCGE（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求
5、平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离19. (本小题12分) 已知数列的前n项和为，点在直线上数列满足，且b3=11，前9项和为153（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切 都成立的最大正整数k的值20. (本小题13分) 沿每地区甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区企业乙进行扶持技术改造。乙企业的经营现状是：每月收入为45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元。甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业，据测算，改造后乙企业每一个月收入为了16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各月收入都在第5个月水平上，若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？21. (本小题14分) 已知满足axf(x)=2bx+f(x), a0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.(1)求的表达式;(2)数列满足：, 证明：为等比数列.(3)在(2)的条件下, 若, 求证:
