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1、第一章概率论的基本概念 1.1 -1.2一、选择题1以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 A为()A、甲种产品滞销，乙种产品畅销B、甲乙两种产品均畅销C、甲种产品滞销D、甲种产品滞销或乙种产品畅销2设必然事件“34,y 呛其中r(i =123,4,5,6)是基本事件，事件A二 1，2 3厂5, B 2/4, C =，1，2厂3，则下列选项正确的是()A、A 二 B B、B =AC、A-C 与 B-C 互斥D、A-C 与 B 逆二、填空题1 同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的电数之和， 则样本空间工2上题中，设事件 A表示“点数之和为偶数”，事件B表示“点数之和大于 7”事 件C
2、表示“点数之和为小于 5的偶数”，则A 一 B =A - B =,AB =, A B、.C =。三、设事件A、B、C分别表示某运动员参加的三个项目，用A、B、C的运算关系表示下列事件：(1 )该运动员只参加 A项目，不参加B、C项目；(2)该运动员参加 A、B两项目，不参加 C项目；(3 )该运动员参加全部三个项目；(4 )该运动员三个项目都不参加；(5 )该运动员仅参加一项；(6) 该运动员至少参加一项；(7) 该运动员至多参加一项；该运动员至少参加两项.# 1.3、从5双不同的鞋中任取 4只，求其中恰有一双配对以及其中至少有两只配对的概、将n只球随机地放入 N(N _n)个盒子中去，试求每
3、个盒子最多有一只球的概率.1二、随机的向由Ocya=，cX Wx2 L。3. 设F(x)是离散型随机变量 X的分布函数，若PX b二，则Pa ： X :：: b二F(b) -F(a)成立。二、设袋中有标号分为-1, 1, 1, 1 , 2, 2的六个球，先从中任取一球，求得球的标号 X的 分布律和分布函数，并作出分布函数的图形。三、已知离散型随机变量 X的概率分布为 PX =1 =0.2,PX =2 =0.3,PX =3 =0.5，试 写出X的分布函数F(x)，并给出其图形。# 2.42.5-、选择题1 设f(x)二sinx ,要使f(x)为某随机变量X的概率密度函数，则X的可能取值的区间为(
4、)A 33江A 二,一二B.二,2 二C.0,二D.0,2 2 22.设连续型随机变量的概率密度函数，分布函数分别为f (x)和F(x)，则下列选项中正确的是()A. 0 岂 f(x) 口B.PX=xF(x)C. PX =x =F(x) D. PX=x = f(x)3 .某电子元件的寿命 X (单位：小时)的概率密度函数为i 0f(x)二 1000则装有5个这种电子元件的系统在使用的前率是()XE1000x 10001500小时内正好有2个元件需要更换的概#A. 1B.40C.80D3243243.填空题1 .设随机变量 KU1,6，贝U K的概率密度函数是 2. 设随机变量 XN1,4，且P
5、収 a =0.5，则a =3. 如果函数f(x)二Ae (-： ：:x：:；)是某随机变量的概率密度函数，则A=4. 设XU0,1，则Y =X2在(0,1)内的概率密度函数为 5. 设 X N(,2)，则 丫 =X _3 。V26. 已知 X N(2,22)，且 Y =aX b N(0,1)，则 a 二, b =三、设连续型随机变量X的概率密度函数为x 0 兰X 1Xz-fkfXO#求(1) X的分布函数F(x);P_1 CX兰丄2#四、设电池寿命（单位：h） X是一个随机变量，且XN（300,352）（1）求电池寿命在 250h以上的概率； 求数a，使得电池寿命在区间（300 _a,300
6、- a）内的概率不小于 0.9.五、设某公共汽车站从早上5： 00起，每5分钟一辆汽车通过，乘客在 6： 00到6: 05到达车站是等可能的，求乘客候车时间不超2分钟的概率。六、设随机变量X的分布密度为X2-1/2 024P 1/81/4 1/8 1/6 1/3求（1）Y =X +2 ；（2）Y=X+1;（3）Y=X2 的分布密度。#第三章多维随机变量及其分布 3.1、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x, y)x _0,y _0,其他.(1) 求常数k ；(2) 求分布函数；求 P(0 : X 1,0 :丫乞2).、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x, y)二c(1 x2)(1 y2)求(1)常数C; P0 : X -1,0 : Y -1; 分布函数F(x,y).三
