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1、处理好数学与生活的关系-“烙饼问题”教学中的思考哈萨尔路小学 贾丽丹人教版实验教材四年级上册数学广角这一单元中有一个“烙饼问题”，它所呈现的是优化问题，优化问题是人们经常要遇到的问题，例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短；又如著名的邮递员送信最短路线问题。在经济建设、工农业生产、交通运输、军事国防等各行各业都会面临优化的问题。当年华罗庚先生提出的“优选法”已经广泛地应用于人们的生产和生活中了，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支运筹学。“烙饼问题”就是向学生渗透优化思想。在这节课的教学中我遇到了一些问题，下面就截取一部分教学实
2、录,以供分析: 师：“同学们，你们早餐吃的什么？”学生介绍自己的早餐。师：“今天早晨老师计划做的早餐是小米粥、馒头、再拌个咸菜。可是，我一看离出门时间只剩25分钟，而煮粥至少要15分，再加上热馒头、拌咸菜，我怕迟到，就放弃吃早餐了。”这时有学生迫不及待地插话：“老师，你怎么不把粥和馒头一起做呢？”“对，可以一锅出，这样热馒头的时间就省下了。”“拌咸菜也可以在煮粥的过程中做呀！”“老师，不吃早餐对身体不好。”同学们都开始发表意见。师：“哦！对啊！煮粥热馒头是一锅出，拌咸菜可以在煮粥的时候做，我怎么这么没想到？同学们的智慧太让我佩服了。”“同学们这么聪明，我还真想再请教你们一个问题，还是做饭的事：
3、一只锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，我要烙1张饼需要要多少时间？”“6分钟”学生脱口而出。师：“烙好2张饼需要多少时间？怎样烙呢？”指名演示说明：第一次：烙饼1正面和饼2正面 3分钟 第二次：烙饼1反面和饼2反面 3分钟师：“烙好3张饼最少需要多少时间？怎样烙的？自己用手中的饼试验一下？” 学生手中都有课前准备的“饼”，他们开始独立操作、尝试不同的烙法。 他们有的先烙两张，再烙第三张用12分钟；有的想出了最优方案，按面烙，但这些学生大多是学习过奥数的学生。还有的学生把第三张饼切开，填补到锅的缝隙中，说是充分利用能源和空间。 这种情况可是我始料未及的，他们不仅没按“规矩”办事竟然还
4、振振有词。我强按奈住情绪，耐心地对他们说，不可以把饼切开。要在不改变形状的情况下去烙。可是这名学生还是不理解，说：“可是老师，因为这锅同时烙两张饼，说明饼小锅大，锅里还有很多空闲的地方，不利用太浪费了。”“是啊，我觉得应该节约，反正是自己家吃，也没外人。”又来了个帮腔的。不过，听完他们的想法，我似乎也有些动摇了，孩子们考虑得很实际嘛！真的是投入到了这个情景当中，设身处地地思考了。我们不是提倡从生活实际出发，数学知识要为生活服务吗？到底是将数学问题完全生活化，还是应该将生活中的问题数学化，变成一种模型呢？我真的无所适从了。当时，我无语了好几秒钟，为了顾全大局，将课顺利地完成，最后我还是告诉他们：
5、“如果这样的话，其他人效仿你们的做法，可能会想出更多奇怪的办法，那我们的饼可能都变成面条、面片儿了。那样是不是把时间都浪费在怎么分割和拼凑上了？那就更浪费时间了？你们说，如果这样，我们研究的问题不就没有价值了嘛？更何况，这饼在烙之前是粘粘的，分割起来是非常费力的。”不管怎么说，这个争议算是平息了下来，我接下来让他们进行小组讨论，选出最优方案。有两个小组汇报了我们公认的最优方案：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。这种方法只需9分钟。他们边演示边解说，讲解得非常细致明了。我的一颗悬着的心也感到放了下来。可就在这时又出现了“意外”。“老师，我感觉，这种方
6、法太不现实了，没有这么烙饼的。”这话说得太突然、太尖端、太犀利，比刚才的状况还要让人出乎意料。刚才的状况毕竟是在自己独立探究时出现的,让我“安抚在了基层”，而这位，当众反驳，让在场的老师们都楞住了。师：“哦？你说说，为什么说没有这么烙饼的？”生：“生活中哪有烙完一面就拿出去，等烙完下张饼的一面再拿回来的？这么一来，饼都凉了，那用的时间不也会增长了吗？”她这一番话又搏得了许多信从者，许多同学纷纷表示赞同。又是一个结合生活实际的想法，我仔细一想，好象真的没有见过这么烙饼的。可是，我怎么来说服他呢？他说的确实有道理，他所质疑的这种方法的确又是最优的，怎么办呢？这时还不能说的太生硬，也不能说这是数学，
7、和生活是有区别的。否则就会让学生对数学产生认识上的偏差。就在这几个孩子努力阐述自己见解的时候，我努力的思考着怎样应对这种局面。突然，我的妈妈烙饼的一幕提醒了我。“你们的担心是有一定的道理，实际操作和我们研究时的结果都会有一些误差的，不过，你如果担心会凉，老师给你出个注意，你可以把拿走的这张饼摞到接着烙第二面的那张饼上，不取出锅外，就不会凉了。你们看怎么样？” 我的主意赢得了他们的赞同，经历了漫长的探讨，我们终于达成了共识。在生活与数学之间找到了合适的连接方法。这节课真实的生活情境大大激发了学生的学习兴趣。他们把自己真实的情感投入到帮助老师解决问题这件事当中，而实际上“帮助老师”就是在探究学习本
8、节课的知识。有趣、真实的学习素材将数学融入生活，不仅激活了学生的已有生活经验，而且让学生意识到原来平时合理安排做事的顺序用到的是一种数学思想。这是比较可喜的。而且，在遇到突发事件，我没有草率、直白地否决学生的看法，而是想方设法引导他们。我觉得这么处理是正确的，但是我具体的评价和引导是否合理，我也不敢断言。从这些“突发事件”引发的问题就是：生活与数学之间的关系到底应该怎么处理？有的时候一些纯数学的重要思想可能并不完全适用于纯生活，如果这样的话，我们所研究的数学是否还具有普遍应用于生活的意义了呢？就像那位学生所说，“生活中没有这么烙的”、“能源和空间浪费”，都是很有道理的，他们就是从纯生活出发来思
9、考这个问题的，这并不违背数学服务与生活的初衷。然而，如果一味的去考虑与数学本身无关的一些细枝末节的干扰因素，数学学习与探索又如何开展得下去？数学研究的本身也就失去了价值。所以，学生们所想，虽然有一定的道理，可以理解他们。但是，我们不能因为他们的想法奇特、能从实际出发而大力提倡，我就差点被他们说服。我们应该帮助孩子们认识到数学研究的真正状态并不是“真空”的，我们要在这非真空的环境下探究数学，将他从生活中提取出来，形成一个可以普遍应用的思想或模型。这些重要的思想和模型是为了帮助我们更好的认识事情的本质，更好得解决问题，所以数学研究的结果是严谨的，只不过我们在应用时要灵活而有弹性，为它们留有余地。在实际教学中，我们要正确地引导学生，正确地处理好生活与数学之间的关系，帮助学生树立正确的数学观，对学生一生的学习都会有深刻的影响。
