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1、四川省自贡蜀光中学2014届高三“一诊”试题理科数学考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。3请将第I卷的答案填在第卷前面的答案栏上。第卷用0.5毫米黑色墨水签字笔答题。4本次考试时间120分钟，试卷满分150分。第卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1.若集合， ，则（ ）A B或C 或D2. 设（是虚数单位），则( )ABCD3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“
2、使得”的否定是：“对 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )A B C D 等差数列中的是函数的极值点，则 ( )A B C D6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为( )A B CD7. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定8. 设集合，集合，满足 且，那么满足条件的集合A的个数为（ ）A 76B78C83D849. 定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形
3、的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD10. 若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( ) A，1) B，1)C，D(1，) 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知，则12. 执行右边的程序框图,若p100，则输出的 13. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为 14. 设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为 15.定义在上函数满足对任意都有，记数列，有以下命题：； ； 令函数，则；令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为 三、解答题：本大题共6小题，共75分16. （本小题满分12分）已知函数，且函数的最小正周期
4、为(1)求的值和函数的单调增区间；(2)在中，角A、B、C所对的边分别是、，又，的面积等于，求边长的值17.（本小题满分12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛
5、的资格的人数，求的分布列及期望18.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值。19.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和20.（本小题
6、满分13分）若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上. （1）求； （2）求数列的通项公式；（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：（，为自然对数的底数）四川省自贡蜀光中学2014届高三“一诊”试题理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CBDDACACBB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 7 13. -540 14. 1 15. 三、解答题：本大题共6
7、小题，共75分16. 解：（1）因为 2分由的最小正周期为，得 3分即 5分所以，函数的增区间为 6分（2） 8分 10分由余弦定理 12分17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）解：（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 4分故函数= 6分（2）依题意并由（1）可得 8分当时，为增函数，故；10分当时， 12分所以，当时，的最大值为 因此当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米。14分19.（本小题满分12分） (1)将代入 (1) 解得：当时： (2)由(1)-(2)得： 整理得：即：或 ()又因为单调递增，故
8、：所以：是首项为1，公差为1的等差数列，(2)由得： 即：利用错位相减法解得：20.（本小题满分13分）解：（1）因为点在曲线上，所以.分别取和，得到，由解得，.4分（2）由得.所以数列是以为首项，1为公差的等差数列所以， 即6分由公式，得所以8分（3）因为，所以，10分显然是关于的增函数， 所以有最小值，12分由于恒成立，所以，13分于是的取值范围为14分21.（本小题满分14分）解（1）函数定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为 (2) 当时，不等式令，由题意，在恒成立。令，则，当且仅当时取等号。所以在上单调递增，因此，则在上单调递增，所以，即实数的取值范围为（3）由（2）知，当时，不等式恒成立，即，令，则有分别令，则有，将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而
