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1、平面向量的基本定理与坐标表示一、复习目标：1.掌握平面向量的正交分解、坐标表示及几何意义。2能在坐标形式下进行平面向量的线性运算。3.理解平面向量的基本定理并能求给定向量在给定基底下的分解。二、学法指导1理解向量坐标与向量正交分解之间的关系。2坐标形式下向量的运算的技巧性应注意把握。三、知识梳理1. 平面向量的基本定理(1) 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2，使得 ,其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 .平面内任意 _的向量都可以作为一组基底，两个平行向量不可以作为向量的基底.(2) 平面内的任一向量,都可以沿两个不共线的方向分解
2、成两个向量的和,并且是唯一的,所以平面向量的基本定理也叫做唯一分解定理.2. 平面向量的坐标形式在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底.对平面内任意一个向量，有且只有一对实数x、y，使得= _(向量的分量表示),记作= (向量的坐标表示)，其中x叫做的的横坐标，y叫做的纵坐标.3. 平面向量的坐标运算(1) 设=(x，y)，那么与相等的向量的坐标为 .(2) 设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则 ， ， .(3) 若点A、B的坐标分别为(x，y1)、(x2，y2)，那么的坐标为 .四、课前预习1.已知，则_.2.已知向量，向量则= _.3若，若，则_,若，且，则_
3、.4在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量.若直角三角形ABC中，则实数m=_5.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=_，y=_.五、例题精讲知识点1 向量平行的坐标运算例1 已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，那么向量与平行吗？向量与平行吗？变式拓展：在梯形ABCD中，已知，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7).若(-2)，求点D的坐标.小结：练习：（1）已知,则 （2）已知A,B,C三点坐标分别为（-1，0）,（3，-1）,（1，2），=，=.求证：.知识点2 向量垂直的坐标运算例2已知若，求实数的值变式拓展：已知向量=
4、(sin，)，=(1，cos)，.(1) 若，求；(2) 求的最大值.小结：例3如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，设=m， =n，m，n(0，1)设EF的中点为M，BC的中点为N(1) 若A，M，N三点共线，求证:；(2) 若，求| |的最小值知识点3 平面向量的基本定理例4已知是平面内两个不共线的向量， ，试用表示. 变式拓展1：如图，在平行四边形ABCD中，H、M分别是AD、DC的中点，点F使BFBC，求以为基底分解向量与.小结：练习：若向量，试用表示.变式拓展2：如图，向量、的长度分别是2、1，、，则 + 。小结：六、作业 凤凰台配套练习1. 若向量=（1，1），=(1,-1),=(-1,2),则等于 .2. 设为已知向量，且，则等于 .3. 与平行且反向的单位向量为_.4. 设，则C、D的坐标分别是 _.5.已知点,若向量与同向, =,则点B的坐标为 .6. 设，则k_时，A,B,C共线.7. 已知O 是坐标原点，点A在第二象限，求向量的坐标为_.
