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1、立体几何大题1如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，ACB90，AC4cm，CD是斜边上的高沿CD把ABC折成直二面角（1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A，B的位置，使二面角ACDB是直二面角？证明你的结论（2）试在平面ABC上确定一个P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，证明你的结论ABC第1题图ABCD第1题图（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值2如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B过A作AFA1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E。（）求证：D1B平面AEC；（）求三棱锥BAEC的体积；（
2、）求二面角BAEC的大小的正弦值. ABCA1B1C1M第3题图3如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（I）求证：点M为BC的中点；（）求点B到平面AMC1的距离；（）求二面角MAC1B的正切值.4如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求多面体ABCDE的体积；（）求二面角C-BE-D 的正切值 5已知：ABCD是矩形，设PA=a，PA平面ABCD.M、N分别是AB、PC的中点.（）求证：MNAB；（）若PD
3、=AB，且平面MND平面PCD，求二面角PCDA的大小；（）在（）的条件下，求三棱锥DAMN的体积.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点。（I）求二面角B1MNB的正切值；（II）证明：PB平面MNB1；ABCDPA1B1C1D1第6题图MN（III）画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离。 7如图，四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC平面AMN.（）求证：AMPD；（）求二面角PAMN的大小；（）求直线CD与平面A
4、MN所成角的大小. 8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90. BC=CC1=a，AC=2a.（I）求证：AB1BC1；（II）求二面角BAB1C的大小；（III）求点A1到平面AB1C的距离.9在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连接BC1，过B1作B1EBC1交CC1于点E ()求证：AC1平面B1D1E； ()求三棱锥C1B1D1E1的体积； ()求二面角EB1D1C1的平面角大小10在矩形ABCD中，AB4，BC3，E为DC的中点，沿AE将AED折起，使二面角DAEB为60（）求DE与平面AC所成角的大小；（）求二面角DECB的大小ADBCE
5、ABCED第10题图11直三棱柱ABCA1B1C1中，ACCBAA12，ACB90，E是BB1的中点，DAB，A1DE90.（）求证：CD平面ABB1A1；（）求二面角DA1CA的大小.（12如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AC=BC=a，点A1在底面ABC上的射影ABB1C1A1DC恰为AC的中点D，BA1AC1。（I）求证：BC平面A1ACC1； （II）求点A1到AB的距离（III）求二面角BAA1C的正切值 13如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90.（1）求此三棱柱的高；（2）求二面
6、角CAFB的大小.14.已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PD=DC=a，M、N分别是AD、PB的中点。（）求证：平面MNC平面PBC；（）求点A到平面MNC的距离。15如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC. （）求证：直线BC1/平面AB1D；（）求二面角B1ADB的大小； （）求三棱锥C1ABB1的体积. 16如图，正三棱柱ABCA1B1C1，BC=BB1=1，D为BC上一点，且满足ADC1D.（I）求证：截面ADC1侧面BC1；（II）求二面角CAC1D的正弦值；（III）求直线A1B与截面ADC1距离.17如图，在底面是直角
7、梯形的四棱锥中，ADBC，ABC90，且，又PA平面ABCD，AD3AB3PA3a。（I）求二面角PCDA的正切值；（II）求点A到平面PBC的距离。 18直角梯形ABCD中，BCAD，ADAB，VA平面ABCD。 （1）求证：VCCD。（2）若，求CV与平面VAD所成的角。19如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. （）求证：EM平面A1B1C1D1； （）求二面角BA1NB1的正切值.20如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（）求证：AF平面PC
8、E；（）若二面角PCDB为45，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.21如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90. （1）求此三棱柱的高；（2）求二面角CAFB的大小.22如图，正方体，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AEBFx（1）当x为何值时，三棱锥的体积最大？（2）求三棱椎的体积最大时，二面角的正切值；（3）（理科做）求异面直线与所成的角的取值范围23 已知，如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BGGC，GB=GC=2，E是
9、BC的中点，四面体PBCG的体积为.（）求异面直线GE与PC所成的角；（）求点D到平面PBG的距离；（）若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值.24如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求：（I）CM与D1N所成角的余弦值；（II）异面直线CM与D1N的距离25如图，四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC平面AMN.（）求证：AMPD；（）求二面角PAMN的大小；（）求直线CD与平面AMN所成角的大小. 26如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为的
10、重心（1）求证：；（2）若二面角CABD的大小为，求点C1到平面A1B1D的距离；（3）若点C在上的射影正好为M，试判断点C1在的射影是否为N？并说明理由BAPCFDOEP27在RtABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，AECDFB将ABD沿BD折起，二面角ABDC大小记为。（1）求证：面AEF面BCD；（2）为何值时，ABCD。28如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 （）求证： GE侧面AA1B1B ；（）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小 29已知三棱锥PABC中PB底面ABC，PB=BC=CA=a，E是PC的中点，点F在PA上，且3PF=FA.（1）求证：平面PACPBC；（2）求平面BEF与底面ABC所成角（用一个反三角函数值表示）.30三棱锥中，底面是顶角为、的等腰，侧面与底面所成二面角为、分别为和的中点(1)求证无论，为何值时，点到截面的距离为定值.(2)求三棱锥的体积
