《全国数学建模大赛一等奖A1储油罐的变位识别和罐容表标定的方法分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国数学建模大赛一等奖A1储油罐的变位识别和罐容表标定的方法分析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、储油罐的变位识别和罐容表标定的方法分析2摘要本文研究了储油罐的变位识别和罐容表标定的问题。储油罐在使用一段时间后会发生变位，研究储油罐的变位识别和罐容表标定是加油站在管理中要进行的必要工作。对于问题一，我们利用积分计算体积的方法，建立了罐内油量随油位高度和纵向倾斜角度变化的函数关系式。在对罐容表进行间隔为1cm的标定过程中，由上述关系式计算得到的值中有很少的几个为虚数，我们对根式内的表达式加上，使得所有计算值均为实数，并且原来的实数值在精度为时不产生变化，在这种情况下得到了无变位和倾斜变位时的理论标定值。接着，我们在分析理论值与实验值误差的基础上，对理论标定值进行了三次修正，依次为进出油量实验
2、值与理论值误差的修正，罐内油量实验值与理论值误差的修正，以及倾斜无变位标定值中异常值的处理。修正后可以得到无变位和倾斜变位的最终罐容表标定值。通过分析储油罐纵向倾斜变位的示意图，我们得到了罐内油量一定时，纵向倾斜角对变位时油位高度与无变位时油位高度差值的影响：当纵向倾斜角为顺时针旋转时，角度增大，变位时油位高度与无变位时油位高度的差值会增大，从而相同高度下倾斜变位的罐容表标定值会减少。考虑到罐体变位对罐容表造成的影响，我们对装置进行了改进，将油位探针的位置移至储油罐中心轴处，消除了罐体变位对罐容表的影响。对于问题二，首先我们用积分计算球冠形储油罐变位的体积，建立了罐内油量与油位高度和变位参数一
3、般关系的模型二。再利用题给附表2中的数据来计算变位参数，计算每次进油后，油位高度变化所对应的罐内油量的变化，我们利用网格搜索法求解实际出油量与计算得到的出油量的差值平方和最小时的变位参数，逐步提高精度，让变位参数值精确到小数点后两位,用一次性进油前的数据来计算变位参数得到，用一次性进油后的数据来计算变位参数得到，对这两个变位参数分别求取平均值得到最终的变位参数为 。然后将求得的变位参数和油位高度代入模型二，得到高度间隔为10的罐容表标定值。接着我们在储油罐无变位的情况下，将题给附表2中的显示油高带入模型二，求解得到的罐内油量与题给的显示油量完全吻合，由此我们可以验证模型的正确性。再将代入模型二
4、中，通过题给附表二中一次性进油后每次出油显示油高的不同得到罐内油量的变化，用它与一次性进油后的实际出油量做相对误差，得到所有相对误差的平均值为0.58%，用同样的方法，将代入模型二中，得到所有相对误差的平均值为0.52%，它们的值都小于1%，误差很小，从而可以验证我们的方法是可靠的。最后我们对模型的优缺点进行了评价，提出了求解棱台体积来简化储油罐体积的积分运算量和用非线性回归的方法求解变位参数的方法，并对模型进行了简单的推广。关键词：罐容表标定；误差修正；变位识别；网格搜索法；一问题的提出与重述1.1问题的提出加油站的地下储油罐有一个与之配套的“油位计量管理系统”，通过预先标定罐容表可以得到罐
5、内储油量与油位高度之间的关系。储油罐在长时间的使用中，其位置会因为地基变形等原因发生改变。如何识别储油罐的变位情况及对罐容表进行重新标定是加油站关心的问题。1.2问题的重述题给两种储油罐：第一种为典型油罐，其主体为圆柱体，两端为球冠体；第二种为小椭圆形储油罐，其主体为椭圆柱体，两端为平头。在长期的使用过程中，储油罐可能发生横向偏转倾斜和纵向偏转倾斜。横向偏转倾斜即油位探针所在直线偏离地平线垂直线一个角度，纵向偏转倾斜即油罐底部所在直线偏离水平线一个角度。为了获得罐内准确的油位高度和储油量情况，我们需要定期对罐容表进行标定，罐容表即为罐内油位高度与储油量的对应关系。已知这两种罐体的尺寸，请解决如
6、下关于储油罐的变位识别与罐容表标定的问题：（1）我们对第二种罐体分别对其无变位和纵向变位倾角为的两种情况做了实验，得到了两种不同位置放置的罐体分别在进油和出油两种情况下的4组实验数据。请建立数学模型研究这种罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于第一种实际油罐，试建立数学模型表示罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的
7、正确性与方法的可靠性。二问题分析对于问题一，我们通过三重积分寻找小椭圆形储油罐罐内油量与测量油位高度和纵向倾斜角度的理论关系，代入间隔为1的不同的高度，通过此关系计算出罐容表理论标定值，接着我们通过题给4组进出油数据对罐容表理论标定值进行修正，其中对进出油量和罐内容量的理论值与实际值的差值进行修正，从而可以得到贴近实际情况的无变位罐容表标定值与倾斜变位罐容表标定值。通过分析罐内油量一定值时，寻找倾斜变位后测得的油位高度与无变位时测得的油位高度的关系，从而我们可以分析得到罐体变位后对罐容表的影响，接着我们根据罐体变位对罐容表的影响对装置进行了改进。对于问题二，我们寻找球冠形储油罐罐内油量与油位高
8、度和变位参数的一般关系，通过题给附表2中一次性进油前的进油量和油位高度数据计算变位参数。然后通过求解出的变位参数与一般关系的表达式得到油位高度间隔为10的罐容表标定值。接着用题给附表2中显示罐内油量与油位高度在无变位的情况下对模型进行检验，并通过一次性进油后的数据对方法的可靠性进行检验。三模型假设（1）每次实验前，进油管与出油管中均无油量残余；（2）忽略储油罐在制造过程中产生的缝隙、突出物等对容积造成的误差；（3）忽略注油管、出油管在罐体内所占体积；（4）假设每次测量在相同环境下进行；四变量与符号说明：表示油浮子测得的油位高度（即油浮子与油罐底部之间的距离），单位米；：表示发生横向变位时，液面
9、距油罐底部距离，单位米；：表示无变位时测得的油位高度，单位米； ：表示小椭圆油罐横截面的长半轴长，单位米；：表示小椭圆油罐横截面的短半轴长，单位米；：表示油位探针距左端的距离，单位米；：表示油位探针距右端的距离，单位米；：表示油罐横截面的面积，单位平方米；：表示小椭圆油罐的长度，单位米；：表示储油罐中第部分油量体积，单位立方米；:表示第一次修正后的标定值，单位立方米；:表示第二次修正后的标定值，单位立方米； ：表示第一次修正值，单位立方米；：表示无变位进油的第二次修正值，单位立方米；：表示倾斜变位进油的第二次修正值，单位立方米；其余变量均在后文中说明五模型建立与求解5.1问题一的解答5.1.1
10、模型一的建立只需将储油罐中油量的体积用油位探针测得的油高和油罐纵向倾斜的倾角表示出来，即可得到储油罐发生纵向变位时罐中油量体积与油位高度间的关系，从而可以得到理论的罐容表标定值。我们以油罐左侧面椭圆的圆心为坐标原点，平行于油罐底部的轴为轴，平行于椭圆长轴的轴为轴，平行于椭圆短轴的轴为轴建立坐标系。沿轴将储油罐分为若干个体积微元，则每一个微元的体积可看成椭圆面积的一部分与微元长度的乘积，即： （1）对于每一个体积微元，当储油罐发生倾角为的纵向倾斜时，其对应椭圆的面积可表示为： （2）式中，表示对应液面距离油罐底部的高度，可以通过油位探针测得的油位高度为计算得到，具体计算式为： （3）当时，储油罐
11、中油量体积与测得油位高度之间的关系可用下式表示： （4）当时，储油罐中油量体积与测得油位高度之间的关系可用下式表示： （5）当时，储油罐中油量体积与测得油位高度之间的关系可用下式表示： （6）其中。5.1.2计算理论标定值对于小椭圆储油罐，将=2.45，=0.89，=0.6，=0.4，=2.05，=代入（4）、（5）、（6）式，我们可以计算油位高度在0.01与1.2之间所对应的罐内油量体积的计算值。我们得到的计算值时，有很少的几值会产生虚数，我们发现虚数的虚部系数是一个极小的值，分析产生虚数的原因，是由于根式内的值在变化时会产生负数，我们对根号内的表达式进行修正，修正方法为对加上一个极小的正值
12、，在本问题中修正值取，这样会使得计算得到的理论罐内油量为实数，且使得原来的实数值在精度为时不产生变化。由此我们可以得到无变位理论标定值(如表1所示)。对时用同样的方法得到倾斜变位理论标定值(如表2所示)。当罐内油量低于1.6744时，随着油量的增加，油浮子始终未浮起，油位高度为0时表明储油量为1.6744以下，当储油量高于4110.1时，随着油量的增加，油浮子不再上浮，油位高度为1.2时表明储油量为4110.1以上，因此，我们不对这两个极限位置进行标定。表1 无变位时理论值标定表油位高度（厘米）理论储油量（升）油位高度（厘米）理论储油量（升）油位高度（厘米）理论储油量（升）15.2948411
13、240.5812951.8214.938421282822992.5327.374431323.7833033442.037441365.7843073.1558.598451407.8853112.9676.831461450.1863152.4796.568471492.6873191.58117.68481535.3883230.39140.05491578.1893268.610163.59501621903306.611188.24511664.1913344.212213.91521707.2923381.313240.55531750.5933417.914268.1154179
14、3.8943454.115296.53551837.3953489.816325.78561880.8963524.917355.82571924.3973559.618386.6581967.9983593.619418.1592011.599362720450.27602055.11003659.921483.1612098.7101369222516.54622142.31023723.523550.58632185.81033754.324585.2642229.41043784.425620.35652272.91053813.626656.03662316.3106384227692.21672359.61073869.628728.87682402.91083896.229765.98692446.11093921.930803.54702489.11103946.6
