《新编高考数学理二轮试题：第4章三角函数的图像和性质含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学理二轮试题：第4章三角函数的图像和性质含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品题库试题 理数1. (20xx大纲全国,3,5分)设a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35,则()A.abcB.bcaC.cbaD.cab 1.C 1.b=cos 55=sin 35sin 33=a,ba.又c=tan 35=sin 35=cos 55=b,cb.cba.故选C.2.(20xx浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位 2.C 2.因为y=sin 3x+cos 3x=cos,要得到函数y=cos的图象,可以将函数y=cos 3x的
2、图象向右平移个单位,故选C.3.(20xx辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增 3.B 3.函数y=3sin的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为y=3sin=3sin.因此该函数的递增区间为x2k-2x-2k+,kZ,即为k+,k+(kZ).故选B.4.(20xx课表全国，6，5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(
3、x)在上的图象大致为() 4.C 4.由题图可知:当x=时,OPOA,此时f(x)=0,排除A、D;当x时,OM=cos x,设点M到直线OP的距离为d,则=sin x,即d=OMsin x=sin xcos x,f(x)=sin xcos x=sin 2x,排除B,故选C.5. (20xx天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，8) 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）(A) 关于直线对称(B) 关于点() 对称(C) 关于直线对称(D) 关于点() 对称 5. B 5. 函数的最小正周期为，解得. 函数函数的对称轴应满足，解得，故可排除选项A、C；其对称中心（，0）应满足，解得，故选B
4、.6.(20xx安徽合肥高三第二次质量检测，5) 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 6. C 6.因为，把其图象平移个单位长得函数图象，所以，解得，故可将函数的图像向左平移 得函数的图像.7. (20xx北京东城高三第二学期教学检测，4) 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 7.C 7. 平移后的函数为，由已知此函数是偶函数，则，从而，所以选C.8. (20xx重庆铜梁中学高三1月月考试题，7) 函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长得到的函数为奇函数
5、，则函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称 8.D 8.因为函数的最小正周期为，所以，把函数把函数的图象向右移动得函数的图象，此时函数为奇函数，所以，令，所以，即，由得，令，所以，即函数关于直线对称.9.（20xx山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，6）函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是（ ） 9. D 9. 因为函数是偶函数，可排除选项A；当0a1时，可得函数在区间为减函数，函数的周期大于2，此时可排除选项B；当a1时，可得函数在区间为增函数，函数的周期小于2，此时可排除选项C，故选D.10.(20xx湖北八市高三下学期3月联考，4
6、) 若x=是f（x）=sin+的图象的一条对称轴，则可以是( ) A4 B8 C2 D1 10. C 10.因为，所以其对称轴方程为，而是一条对称轴，所以，令，则，故选11. (20xx江西七校高三上学期第一次联考, 10) 已知函数若、互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. C 11. 由于函数的周期是2，当时，它的图象关于直线对称，设，则，故，再由正弦函数的定义域和值域可得，故，解得，综上可得：.12. (20xx江西七校高三上学期第一次联考, 4) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向右平移 12. A
7、 12. ，即把函数的图象向左平移个单位长得，即的图象，故向左平移 .13. (20xx江西七校高三上学期第一次联考, 2) 设，则（ ）A. B. C. D. 13. C 13. ，.14. (20xx兰州高三第一次诊断考试, 3) 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） AB C D 14. B 14. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度的函数的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得函数，.15.(20xx安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是
8、_. 15. 15.根据题意设g(x)=f(x-)=sin,则g(x)的图象关于y轴对称,g(0)=1,即sin=1,-2+=k+(kZ),=-(kZ).当k=-1时,的最小正值为.16.(20xx江苏,5,5分)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是_. 16. 16.显然交点为,故有sin=,+=2k+,kZ,或+=2k+,kZ,=2k-或=2k+,kZ,又0,故=.17. (20xx江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中aR,.(1)若a=,=时,求f(x)在区间上的最大值与最小值;(2)若f=
9、0, f()=1,求a,的值. 17.查看解析 17.(1)f(x)=sin+cos=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin,因为x,从而-x.故f(x)在上的最大值为,最小值为-1.(2)由得由知cos 0,解得18. (20xx湖北,17,12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t 18.查看解析 18.()因为f(t)=10-2=10-2sin,又0t24,所以t+11时实验室需要降温.由()得f(t)=10-2sin,故有10-2sin11,即sin-.又0t24,因此t+,即1
10、0t18.在10时至18时实验室需要降温.19.(20xx山东,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点和点.()求m,n的值;()将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间. 19.查看解析 19.()由题意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.()由()知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+)
11、 =2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0,所以=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2k-2x2k,kZ,得k-xk,kZ,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,kZ.20. (20xx天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，17) 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标 20.查看解析 20.= （1）T=；4分 （2）由可得单调增区间（ 8分 （3）由得对称轴方程为，由得对称中心
12、坐标为 12分21. (20xx江西七校高三上学期第一次联考, 17) 函数. （）求函数的单调递减区间；（）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前项的和. 21.查看解析 21. （） .令，所以所以的单调递减区间为. （6分）（）将的图象向左平移个单位后，得到再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到，解法一：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，. （12分）解法二：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、，则，. （9分）由余弦曲线的周期性可知，；所以. （12分）22. (20xx北京东城高三12月教学质量调研) 已知集合，（）若，请判断是否属于?（）若是方程的解，求证：.（）若属于，求的取值范围. 22.查看解析 22.解：（）， （3分）（）的解为，aT=T，此时的. （8分）（）， （10分）当时，；，当时，. （13分）
