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1、数学活动-探索图形的规律一、活动1探索用火柴棍摆的三角形从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得三角形个数1234n规律33_3_3_3+_火柴棍根数表达式：_每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的火柴棍根数，可得三角形个数1234规律_3_31_32_333_(_)火柴棍根数表达式：_从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得三角形个数1234n规律1_1_1_1_1+_火柴棍根数表达式：_从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得三角形1234n规律_21_21_21_21_
2、21火柴棍根数表达式：_将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得三角形个数1234n规律1223_火柴棍根数表达式：_2. 探索图形的规律的一般步骤是：_3.上图的数列规律是_;第n项表示与序号的关系_ 思考还有其他的规律的数列吗？（如活动1中的第二个图形）第n项表示与序号的关系又怎么表示？二、 课堂练习1如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形（1）请观察图形并填写以下表格：正方形的个数123n火柴棍的根数 （2）如果图形中含有2013个正方形，需要 根火柴棍2用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片
3、 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张；（3）从第1个图案到第n个图案，总共有白色纸片 张3图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？4用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要的火柴棒根数为（）A12+6（n1）B12+6（n+1）C12+3（2n1）D12+3（2n+1）5如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子6毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：名称几何图形点数三角形正方形五边形六边形第1层1111第2层2345第3层3579第n层（1）六边形第5层的几何点数是 ；第n层的几何点数是 （2）在第 层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍
