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1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 双层玻璃窗的功效 所属课程名称 数学模型 实 验 类 型 验证 实 验 日 期 2012-3-30 班 级 数学10-01 学 号 201064100130 姓 名 苗富 成 绩 一、实验概述：【实验目的】【实验原理】【实验环境】二、实验内容：【实验方案】模型假设：1、热量的传递方式仅有传导，没有对流和辐射。即假定窗户的密封性很好，两层玻璃之间的空气不流动。2、室内温度T1与户外温度T2均为常数。即不随时间变化，热传导过程已处于稳定状态。 3、玻璃是均匀的，热传导系数为常数。符号声明：单层玻璃单位面积单位时间流失的热量：双层玻璃单位面积单位时间流失
2、的热量Q1：从室内到玻璃内侧单位面积传导的热量速率Q2：从玻璃内侧到玻璃外侧单位面积传导的热量速率Q3：从玻璃外侧到室外单位面积传导的热量速率Ta：内层玻璃的外侧温度Tb：外层玻璃的内侧温度T1：室内温度T2：户外温度k1：玻璃的热传导系数k2：空气的热传导系数模型建立：由于假设1，即仅考虑热传导，假设2和假设3.所以热量从室内通过玻璃传导至内层玻璃的过程可以看成一维的热传导过程。根据傅里叶热传导定律： （1） （2） 由于在双层玻璃内侧从一侧传导至另一侧的过程中，空气是不流动的，所以没有空气间的热对流 （3） 同样的，可以推导出从玻璃的内侧到室外单位面积热传的速率 （4）在刚刚开始时，Q1，
3、Q2，Q3并不相等。但是随着热量的流动，玻璃两侧的温度会达到一个稳态。此时有下面的等式成立Q1=Q2=Q3 （5） （6）即 （7）同样的推导单层玻璃的热量损失情况： （8）因此可以得出双层玻璃的隔热效果： （9）【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）比较（7）（8）有： （10）显然， 为了获得更具体的结果，我们需要的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数（焦耳/厘米.秒.度），常用玻璃的热传导系数（焦耳/厘米.秒.度），于是 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取，由（10）可得： （11） 比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，
4、它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大。特殊地，当l=0时，。【实验结论】（结果） 这个模型具有一定的应用价值。制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的。通常，建筑规范要求 。按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右。不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的。作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些。【实验小结】（收获体会）1
5、.抽象出合理的物理背景。这个问题是源于物理学中热传递知识。明确本问题所涉及的物理背景。如物体的内能是物体全部分子、原子的动能、势能和内部电子能等总和，物体内能的改变可以通过分子、原子有规则运动的能量交换来达成，也可以通过分子、原子的无规则运动的 能量交换来达成（或者是两者兼有）。所谓热传递就是没有作 宏观机械功而使内能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分的过程。它通过热传导、对流和热辐射三种方式来实现。热传导的方程是傅里叶方程，是进行热量传递速率运算的基本公式，是一个经验定律。2.进行合理的假设。在这里进行了三个假设。假设1是问题集中在如何去分析玻璃与空气之间的热传导关
6、系。假设2是符合实际情况的假设3虽然有一点偏离实际的情况，但却是问题的计算大大的简化了。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序（1）绘图程序clear;h=0:0.1:10;y=1./(8*h+1);plot(h,y);title(双层玻璃隔热效果与玻璃厚度与距离的关系);xlabel(h=l/d);ylabel(Qdou/Qsin);附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：
7、要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。8实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。3
