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1、 教学案例关注生成资源 构建自主课堂 平方根教学案例分析 济南市长清实验中学 司冬梅关注生成资源 构建自主课堂 平方根教学案例分析 济南市长清实验中学 司冬梅凡是能让学生获得知识、信息、经验、感受的载体与渠道都可以是课程的资源.教学过程的本质是有效运用资源的过程，因此在真实的课堂教学过程中，教师自身所蕴含的课程资源和学生自身所蕴含的课程资源在师生互动过程中会充分显示出来.这意味着教师要引导、促进、激励和唤醒学生的主动性，要重视对教材内容所蕴含的思想方法的理解，要丰富和补充教材的内涵，实现高效利用教材的课程资源.内容分析本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算.北师版教
2、材一改往年的安排，本节课先从引例入手辨别有理数和无理数，接着介绍算术平方根，在学生掌握了算术平方根定义的基础上再对其展开讨论，探讨数的算术平方根的特征及实际应用.学情分析本节课授课班级共有66名学生，除具有直观观察、动手操作、验证的能力外，还有一定的推断能力.部分学生性格活泼好动，热爱动手操作实验，对新教材有较强的适应性.但也有部分学生对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神.为改变目前的上课状况，教师要有意识地布置学生预习教材，阅读教材，并主动地发现问题、提出问题.设计理念 在新课程的教学中教师要向学生提供从事数学活动的机会,倡导让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探
3、索与合作交流，让学生在实践中体验、学习.针对教材的内容和学生实际，采用引导发现法，逐步呈现教学信息，通过学生自主学习交流、师生的互动，自主获取知识.通过步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式活动，突出教师的主导作用和学生的主体性、独立性和合作性，重视学生个性化的学习需求，有意识的提高学生分析解决问题的能力及自觉说理和简单逻辑推理的能力.课堂片断一.创景示标 自学感知学生依据自学提纲，阅读课本，尝试练习，归纳知识.自学提纲：1.做课本P38引例，辨别哪是有理数，哪是无理数？2.什么是算术平方根？举例说明？3.求下例各数的算术平方根：(1)1600 (2) 0.81 (3) 14
4、 (4)36 (5) (6)0 (7)-25 (8)-7 4.从第3题中你发现了什么结论？5.表示什么？是什么数？的值是什么数？6.阅读例2，若将此题改为“，其中，求”，结果会如何？为什么？7.做课本P39 1、2题 .8.由引例，你能画出长为、的线段吗？二.合作探究 释疑解惑小组讨论完成1-8题，其中重点讨论4、5、6、8题 .三.节外生枝 意外之喜对于预习提纲的第8题，目的是让学生初步认识引例丰富的内涵，回顾勾股定理，为学习无理数在数轴上的表示奠定基础.原计划对这个问题的处理一带而过，没想到这一次它却“大放异彩” .课堂实录（由预习提纲的第8题引发学生的具体探索过程）第一环节：师：你是如何
5、画出长为、（n为正整数）的线段？首先，请同学们以小组为单位搞一个设计方案，分工画出上述线段. (一听说搞设计,学生的情绪为之一振，开始阅读思考引例，讨论交流方法、动手作图验证，教室似乎成了一个赛场.)生1（一组）：我们一组同学画草图，另一名学生说明设计方案.生2（一组）：方案如下：按照引例中的方法，构造直角边分别为1和1的直角三角形，得斜边长为；构造直角边分别为1和的直角三角形，得斜边长为；构造直角边分别为1和的直角三角形，得斜边长为2；构造直角边分别为1和2的直角三角形，得斜边长为；构造直角边分别为1和的直角三角形，得斜边长为；构造直角边分别为1和的直角三角形，得斜边长为；同理，顺次构造直角
6、边分别为1和的直角三角形，得斜边长为.生3（三组）：我们三组也探讨过一组的做法，认为太麻烦，要画一条长为的线段，需要做出(n-1)个直角三角形.生4（三组）：所以有些线段可构造一个直角三角形即可.如构造直角边分别为1和2的直角三角形，得斜边长为；构造直角边分别为1和3的直角三角形，得斜边长为；构造直角边分别为2和3的直角三角形，得斜边长为.生5（一组）：能通过构造一个直角三角形画出长为、的线段吗？(全班学生沉思不语，师留给小组探索时间，寻找解决办法)生6（五组）：我们五组已经找出了这样的方法，可以构造斜边和直角边分别为2和1的直角三角形，可得另一条直角边长为.师：请二组的两位同学板演，分别画出
7、长度为、的线段，并说明这样画图的依据是什么？生7、生8（二组）：板演画图，并说明依据“直角三角形的HL公理” .第二环节：师：第一环节，三、五组的同学研究得非常好，能够探寻简单的方法来解决问题.根据三组、五组现有的成果，各小组再深入探索，能否有更大的发现？生9（四组）：我们四组，发现这样的规律： 22-12=3，32-22=5，42-32=7，52-42=9，62-52=11，同理，（n+1）2-n2=2n+1，构造斜边和直角边分别为n+1和n的直角三角形，得斜边长为，即所有的形如长为（n为正整数）的线段均可构造一个直角边长分别为n和n+1的直角三角形即可.(引导学生利用多维角度说明结论,可以
8、培养学生思维的广阔性.对于学生说的方法不急于作出判断,而把问题抛还给学生,充分体现学生的主人翁地位,从实际效果可以看出,学生的参与度高、求知欲望强,同时,也培养了学生的评价能力.)第三环节：师：非常好，给我们提供了画长度为（2n+1为正奇数）的线段的一般方法，即只需构造一个直角三角形，实现了由特殊例子到一般方法归纳的飞跃.那么长为(2n为正偶数)的线段呢？(师启发学生寻找新的方法,培养学生大胆猜想的习惯与能力.由于问题本身具有的挑战性,也为学生的探索提供了新的空间.)生10（六组）：我们六组这样认为，举例说明，画长度为的线段，可先画斜边和直角边分别为7和6的直角三角形，得另一直角边长为，再画直
9、角边分别为1和的直角三角形，得斜边长为.生11（六组）: 我总结一下：就是先构造直角边和斜边分别为n-1和n的直角三角形，得另一条直角边长为，再构造直角边分别为1和的直角三角形，得斜边长为，即所有的形如长为的线段均可连续构造两个直角三角形即可.(由于学生已有过成功的体验,很快就找出了解决问题的方法)生12（八组）：我们八组认为六组的总结太武断，有些长为的线段可构造一个直角三角形即可.如，可构造直角边和斜边分别为1和2的直角三角形，得另一直角边长为，再作一条线段使其长为2.生13（八组）：，等都属于这种情况.(真是一石激起千层浪,没有想到学生的思维这样活跃，一下子发现了六组归纳的误区.)第四环节
10、：师：刚才四、六、八组的同学积极发言阐述他们的观点,他们肯动脑筋敢于发表自己见解的做法值得我们大家学习，他们的说法都对吗?大家分头验证一下.还有无其他的方法？生14（七组）：我们七组认为六组同学思考的是所有画长度为的线段的一般方法.对于长度为（n为奇数）的线段，除六组的方法外，还可以先画出长为的线段，再构造直角边分别为和的直角三角形，得斜边长为.生15（七组）：作长为（n为偶数）的线段，不妨设n=2m.(1)若m为奇数，则，先画出长为的线段，再画一条线段使其长为2.(2)若m为偶数，则，则如生14或生11的方法解决.(让学生经过反复作图、说理、验证,从中抽象出一般规律.经历了比较完整的形成过程
11、而获得的知识才是内化活化的知识.)第五环节：师：通过思考和探究发现了作长度为的线段的新方法，你能总结出方法吗？由此我们可得到什么启示?生16：总结本问题的设计方法（略）生17：只要我们勤动手实验,肯动脑思考就一定能发现新规律,掌握新知识.师：同学们今天的探索非常有价值.那么，能根据今天的收获解决这样一个问题：如何在数轴上表示的点？在数轴上的点能表示无理数吗？（通过自主思考大部分同学都能解决此问题.）师：请同学们反思刚才的探究过程，在其中都蕴含着哪些数学思想和方法？生18：由具体例子寻找到一般规律、构造直角三角形等.生19：在研究画长度为的线段时，分类探讨了 n为正奇数和正偶数两种情况及转化的思
12、想方法.生20：在完成“如何在数轴上表示的点？在数轴上的点能表示无理数吗？”这一问题时，蕴含着数形结合的思想方法.(平时注意渗透数学思想方法，因此学生感到梳理思想方法并不太困难. )课后反思：这的确是一堂完全出乎我意料之外的课，这里的记录的全部内容没有任何加工的成分.我另外利用了整整一节自习，只解决了这一个题，何其少矣！何况还打乱了我原定的计划，确实有些遗憾.可仔细一想，这节课的收获又何其大也！在老师自然的引导下，学生有序自主地充分地展开了数学学习活动.在活动中，学生的学习潜力得以充分地释放，学生的思维能力得到了有效的锻炼.通过上述的教学片断，不可小看我们的学生，特别是这些在课程改革的全新理念
13、下熏陶出来的充满探索精神和活跃思维的学生们.在一年多的时间里，他们已经一改以往那种死气沉沉的感觉，习惯了多思、善疑，什么事都要问个为什么，都要多找几条路，并且敢讲、爱讲、善辩、爱争论.一、注重点拨引导，铺设问题通道许多数学教育家，在阐述其学习数学的经验时，都强调通过自己的思维来学习.汉斯弗赖登塔尔曾经指出，“科学不是教出来的，也不是学出来的，而是创造出来的”，因而学校的“教学必须从被动地听转为主动地获得” .我国著名教育家叶圣陶先生也反复强调指出：教学“无非教师帮着学生学习的一串过程”，使“学生能自为探索，自求解决”.本节课注重将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，引导学生经历观察、
14、操作、验证、交流直至归纳等活动，并鼓励在活动中有条理的表述自己的思考过程，善于倾听同伴的想法，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，体验探索新知带来的成功与喜悦.当学生在第一、二环节具体实验画图时，出现了方法上的差异，即学生在自主学习中出现“矛盾”，教师没有充当裁判，而是适时组织学生交流，让学生自己发现方法的优势与弊端，相互启发，将复杂问题简单化，利用优化意识，在更高的层次形成“共识”，合作学习在这里自然显现出意义.在引导学生说明画出相应线段的过程及思路分析时，先放手让学生在自己的思维空间里用自己喜欢的方式进行操作、试验、分析与思考，学生的思维能力与归纳能力在这种宽松的环境中得以自由
15、生长.在此后的交流活动中，学生各抒己见，思维的活跃程度与显现出来的推理潜力令人惊叹.学生反思梳理获得画长度为（n为正整数）的线段的一般方法的研究过程，评价自己在加工过程中所闪现出的思想火花，领悟其中的数学思想和方法，对提高数学品质能力起到了积极的作用.二、关注生成资源，构建自主课堂新课程标准中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.新课程理念下的“教材”赋予了新的内涵.我们要摒弃传统的“教材就是教科书”的想法，从“教教材”的传统观念中转向“用教材教”的全新理念，要充分开发和合理利用课程资源，调动探索的情感，丰富探索的内容，增强探索的意识，提高探索的能力，取得预期的探索成果.对预习提纲中的第8题，原计划对这个问题的处理一带而过，意图仅是让学生初步认识引例丰富的内涵，并
