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1、2013届高三数学复习学案：直线与圆锥曲线(一)一、课前准备：【自主梳理】直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为，当_时，有两个公共点，_时，有一个公共点，_时，没有公共点但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）【自我检测】1设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.2
2、已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_.3.为椭圆上一点，、为左右焦点，若过作直线交椭圆于，两点，则的周长是 .4.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 . 5已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于、两点若，则 6.已知双曲线1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|4，F2为双曲线的右焦点，ABF2的周长为20，则m的值为_.二、课堂活动：【例1】填空题：(1)过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线
3、分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是_(2)抛物线y24x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有_(3)若双曲线1(a0，b0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是_ (4)已知F1，F2是双曲线y21的左、右两个焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2，且倾斜角为，则|PF1|QF1|PQ|的值为_【例2】已知椭圆及直线（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程【例3】试确定的取值范围，使得椭圆上有不同两点关于直线对称 课堂小结三、课后作业1
4、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为_2 正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_ 3.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_4.已知直线y(a1)x1与曲线y2ax恰有一个公共点，则实数a=_5. 在抛物线y24x上恒有两点关于直线ykx3对称， k的取值范围为_6.过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_7.如图，以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、
5、N两点，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F2的位置关系是_8抛物线y22px(p0为常数)的焦点为F，准线为l，过F作一条直线与抛物线相交于A、B两点，O为原点，给出下列四个结论：|AB|的最小值为2p；AOB的面积为定值 ；OAOB；以线段AB为直径的圆与l相切其中正确结论的序号是_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)9. 已知双曲线方程2x2y22.(1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；(2) 过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由
6、APQFOxy10.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程. 四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自我检测】答案1.1k1. 2.k. 3.20 4.8 5 6. m9【例1】(1)e=. (2) 2个 (3)(1，1 (4) 4【例2】解：（1）把直线方程 代入椭圆方程 得 ，即 ，解得 （2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 ， ，由（1）得， 根据弦长公式得 解得 因此，所求直线的方程为 【例3】解 设椭圆上以为端点
7、的弦关于直线对称，且以为中点是椭圆内的点 从而有 由 (1)-(2)得 由由在直线上从而有 课后作业1 2 18或50 3. 4. a0，1， 5. 6. 7.相交 8. 9. 解：(1)即设的中点弦两端点为，则有关系又据对称性知，所以是中点弦所在直线的斜率，由、在双曲线上，则有关系两式相减是： 所求中点弦所在直线为，即(2)可假定直线存在，而求出的方程为，即方法同(1)，联立方程，消去y,得然而方程的判别式，无实根，因此直线与双曲线无交点，这一矛盾说明了满足条件的直线不存在10. 解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知2分设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故椭圆的离心率e由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为
