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1、北京市西城区2012年初三二模试卷 数 学 2012. 6考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是 A.8 B. C. D.2在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前
2、800 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.3若与内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是 A.=5 B.=11 C.11 D. 5114如图，在ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E， 若，AE=6，则EC的长为A . 8 B. 10 C. 12 D. 16 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，则射击成绩波动最小的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，若OB长为10， ， 则AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87若某个多边形的内角
3、和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A . 4 B. 6 C. 8 D. 108如图，在矩形ABCD中，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90得到矩形，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 A . B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 将代数式化为的形式（其中m，n为常数），结果为 10若菱形ABCD的周长为8，BAD=60，则BD= 11如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm12如图，在平面直角坐标系xOy中，点，都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，
4、3，直线，分别经过点，且都平行于x 轴以点O为圆心，半径为2的圆与直线在第一象限 交于点，以点O为圆心，半径为3的圆与直线在第一象限交于点，依此规律得到一系列点（n为正整数），则点的坐标为 ，点的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14已知，求代数式的值15如图，点F，G分别在ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，BAF=CAE，B=D. (1)求证：BC=DE； (2)若B=35，AFB=78，直接写出DGB 的度数16已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围
5、； (2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是 AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若A=60，AB=2AD=4，求BD的长. 18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整） 请根据以上信息回答下面问题： (1) 同学们一共随机调查了 人； (2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ； (3) 如果该社区有5
6、000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有 人四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿 A小区的北偏东60方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60方向现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区 铺设的管道最短？(2)求AMC的度数和AN的长. 20如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，点D在轴的负半轴 上，若
7、将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式21如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证：AP是O的切线； (2)若OC=CP，AB=，求CD的长. 22. 阅读下列材料图1小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线lBC时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知ABC，画出一个等腰DBC，使其面积与ABC面积相等；(2)如图3，已知ABC，画出两个RtDBC，使其面积与ABC面
8、积相等(要求：所画的两个三角形不全等)； (3)如图4，已知等腰ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BDAE，对角E=B. 图2 图3 图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（）交于点C . x轴上一点位于直线AC右侧，AD的中点为E. (1)当m=4时，求ACD的面积（用含，的代数 式表示）； (2)若点E恰好在双曲线（）上，求m的值； (3)设线段EB的
9、延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为时，若BDF的面积为1，且CFAD，求的值，并直接写出线段CF的长. 24如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8动点P从点A开始沿折线ACCB BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l 从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中 保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的 时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动 (1)当t = 5秒时，点P走过的路径长为 ；当t =
10、秒时，点P与点E重合； (2)当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值； (3)当点P在折线ACCBBA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值25在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线，点为轴上的一个动点，过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A，点B. 直接写出A，B两点的坐标（用含的代数式表示）；设线段AB的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数（，为整数且），对一切实数恒有，求，的值. 初三二模 数学试卷 第 1 页 （共 1 页）
