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1、一元二次方程根与系数的关系【教学目标】1掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。【教学重点】根与系数的关系及其推导。【教学难点】正确理解根与系数的关系。【教学过程】一、复习知识，回顾方法一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？ 二、小组合作，类比探究1方程（x-x1）（x-x2）= 0（x1，x2为已知数）的两根是什么？将方程化为的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？归纳：2
2、一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？设是方程的两个根。以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论：如果的两个根是，那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成。的形式，其中。从而得出：三、运用性质，巩固练习例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：（1）x2-6x-15 = 0（2）3x2 +7x-9 = 0（3）5x-1 =4x2 练习：1已知关于x的方程当m= 时，此方程的两根互为相反数。当m= 时，此方程的两根互为倒数。2设x1，x2为方程x2-4x+1=0的两个根，x1+x2= x1x2=3设 的两个实数根为 则： 的值为( )A 1 B 1 C D四、变式训练，熟练技能求方程中的待定系数1如果1是方程的 一个根，则另一个根是_，=_。2已知方程 的两个实数根是 且 ，求k的值。五、小结知识，梳理方法1熟练掌握根与系数的关系；2灵活运用根与系数关系解决问题；3探索解题思路，归纳解题思想方法。【作业布置】方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。
