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1、2022届高三数学统测试题一文一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，集合，则（ ） A、 B、 C、 D、2、原命题为：“若，则构成等差数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A真，真，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假3、已知 ，则 是 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、设函数f(x)，则函数的定义域为()A、 B、 C、 D、5、函数的值域是（ ） A、R B、 C、 D、6、设函数f(x) ，则()A2 B2 C1 D17、函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是.(
2、 ) A. B C4 D58、下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数是（ ）A、 B、 C、 D、9、函数的零点所在的区间是（ ） A、 B、 C、 D、10、设，则的大小关系正确是（ ） A、 B、 C、 D、11、已知函数的定义域为R，且满足，当时， ，则的值是（ ）A、3 B、2 C、1 D、012、已知函数f(x)ln x，若f(x)x2在(1，)上恒成立，则a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题 则是 .14、若函数f(x)ax23x2在点(2，f(2)处的切线斜率为7，则实数a的值是 15、计算： 所得的结果是
3、16、若函数对，都有恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：（本大题共6道题，第17-21题，每题12分，第22题10分） 17、已知二次函数满足.（1）求二次函数的解析式；（2）若对都有成立，求实数的取值范围.18、已知幂函数的图象经过M .（1）求的值；（2）若方程有两个相同的实数根，求实数的值.19、已知函数f(x)log2(x22ax4)(1)若f(1)0，求f(x)的定义域；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.20、 设函数f(x)x2exxex. (1)求f(x)在区间上的最大值； (2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，
4、求实数m的取值范围21、已知函数f(x)x3-x2xc，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)(f(x)x3)ex，若函数g(x)在x3,2上单调递增，求实数c的取值范围. （选做题：考生从下面两题中任选一题作答，多做按第一题给分。）22、（选修44极坐标与参数方程）已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值23、（选修45不等式选讲）已知函数(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，恒有f(x)g(x)3，求实
5、数a的取值范围xx高三年级统测（一）试题 参考答案一、选择题：题号123456789101112选项CAADCDBDABCA二、填空题： 13、 14、 1 15、 12 16、 a 三、解答题：17、已知二次函数满足.（1）求二次函数的解析式.（2）若对都有成立，求实数的取值范围.解： ，解之得 .4分 所以二次函数的解析式为 .6分 （2）由（1）可知，若对都有成立， 则有，.10分 所以实数 .12分 18、已知幂函数的图象经过M . （1）求的值； （2）若方程有两个不同的实数根，求实数的值. .2分 6分：8分有两个相同的实数根，= 0 ，即4+4=0, 10分所以，= -1 .12
6、分19、已知函数f(x)log2(x22ax4).(1)若f(1)0，求f(x)的定义域；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解：(1)因为f(1)0，所以log2(2a5)0，因此2a51，a2 .2分这时f(x)log2(x2- 4x4)由x2- 4x40，得x2， .4分函数f(x)的定义域为 6分(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)x2 +2ax4应有最小值1，8分 解得a .10分故存在实数a 使f(x)的最小值为0. .12分20、 设函数f(x)x2exxex. (1)求f(x)在区间上的最大值； (2)若当
7、x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解 (1)函数f(x)的定义域为( ，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)， 2分若x0，则1ex0，所以f(x)0；若x0，则1ex0，所以f(x)0； .5分f(x)在(，)上为减函数， .6分(2)由(1)知，f(x)在2,2上单调递减f(x)minf(2)2e2， .10分m2e2时，不等式f(x)m恒成立 .12分21、已知函数f(x)x3-x2xc，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)(f(x)x3)ex，若函数g(x)在x3,2上单调递增，求实数c的取值范围. 解：(1)因为f(x)x3x2xc，所以f
8、(x)3x22x13(x1)，2分列表如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是和(1，)；f(x)的单调递减区间是. .6分(2)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex (x23xc1)ex，因为函数g(x)在x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立，只要h(2)0，解得c11， 所以c的取值范围是11，) .12分（选做题：考生从下面两题中任选一题作答，多做按第一题给分。）22、（选修44极坐标与参数方程）已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普
9、通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解：(1)曲线C的参数方程为(为参数) 直线l的普通方程为2xy60.4分(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan . .8分当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为. 10分23、（选修45不等式选讲）已知函数f(x)|2xa|a(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，恒有f(x)g(x)3，求实数a的取值范围解(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3.4分(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|(2xa)(12x)|a|1a|a，6分当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.8分当a1时，等价于1aa3，无解当a1时， 等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).10分
