《高中数学221综合法与分析法综合测试新人教B版选修2－2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学221综合法与分析法综合测试新人教B版选修2－2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合法与分析法一、选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ )A充分条件B必要条件C充要条件等价条件答案:2.结论为：能被整除,令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为( ）B且为正奇数.为正偶数答案:C3.在中，,则一定是（ )A锐角三角形B.直角三角形C钝角三角形.不确定答案:C.在等差数列中,若，公差,则有，类经上述性质,在等比数列中,若，则的一个不等关系是（ )A.答案：B.（1)已知，求证,用反证法证明时，可假设,（）已知，,求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设,以下结论正确的是( ).与的假设都错误.与的
2、假设都正确C.的假设正确;的假设错误D的假设错误；的假设正确答案:6观察式子:,，则可归纳出式子为（ ）.B.答案:如图，在梯形中,.若，到与的距离之比为，则可推算出:试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为,且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（ ）.B.D答案：已知,且,则（)BC.D答案:9.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是(）.假设都是偶数B假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数答案：B10用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）.C.D.答案:
3、11类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,，,其中，且,下面正确的运算公式是（ ）；;AB.C.答案:1.正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第202X行，左起第22X列的数应为（ ）A.CD答案:D二、填空题1.写出用三段论证明为奇函数的步骤是 答案：满足的函数是奇函数, 大前提， 小前提所以是奇函数 结论1.已知，用数学归纳法证明时，等于 .答案：5.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为 .答案:
4、三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:设第个图有个树枝,则与之间的关系是 .答案:三、解答题1如图(1）,在三角形中，,若，则；若类比该命题,如图()，三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.解:命题是:三棱锥中,面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题证明如下:在图（2）中，连结,并延长交于，连结,则有因为面，,所以又，所以.于是.18.如图，已知矩形所在平面，分别是的中点求证:(1)平面;（2）.证明:（)取的中点，连结.分别为的中点为的中位线，,而为矩形，,且.，且为平行四边形
5、，而平面，平面,平面(2)矩形所在平面,，而,与是平面内的两条直交直线,平面,而平面，.又,1求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.证明：（分析法)设圆和正方形的周长为，依题意,圆的面积为,正方形的面积为因此本题只需证明.要证明上式,只需证明,两边同乘以正数,得因此,只需证明.上式是成立的，所以.这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积最大20.已知实数满足,求证中至少有一个是负数.证明:假设都是非负实数，因为,所以,所以，所以,这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数.21设，（其中,且）(）请你推测能否用来表示;（
6、)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解:(1）由,又,因此.（2）由,即，于是推测证明：因为,(大前提)所以,（小前提及结论)所以.2.若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论.解：当时，,即，所以.而是正整数,所以取，下面用数学归纳法证明:（)当时，已证;（2）假设当时，不等式成立，即则当时，有.因为，所以,所以.所以当时不等式也成立由(1)（2)知，对一切正整数,都有，所以的最大值等于2.高考资源网综合法与分析法一、选择题1下面使用的类比推理中恰当的是( )A“若，则”类比得出“若，则”B“”类比得出“”“”类比得出“”D“”类比得出“”答案:C2图1是一个水
7、平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（)A25B.66C9112答案:C3.推理“正方形是平行四边形;梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是(）B.C.和答案:4用数学归纳法证明等式时,第一步验证时，左边应取的项是（ ).1B.D答案:5.在证明命题“对于任意角，”的过程:“”中应用了( ）A.分析法.综合法C.分析法和综合法综合使用间接证法答案：6要使成立，则应满足的条件是( )且B且C且.且或且答案:7下列给出的平面图形中,与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是( )三角形梯形平
8、行四边形矩形答案：8命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ).有两个内角是钝角B有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D没有一个内角是钝角答案:C9用数学归纳法证明能被8整除时,当时，对于可变形为（ ）A.C.答案:A10.已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式:底高，可得扇形的面积公式为（ ）A.D不可类比答案:11已知,则以下结论正确的是()C.，大小不定答案：B2.观察下列各式:,，,可以得出的一般结论是( ）AC.答案:B高考资源网二、填空题13已知,则中共有 项.答案:14已知经过计算和验证有下列正确的不等式:，,，根据以上不等式的规律，请写出对正
9、实数成立的条件不等式 .答案:当时，有.在数列中,，,可以猜测数列通项的表达式为 .答案:6.若三角形内切圆的半径为，三边长为,则三角形的面积等于，根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积 答案:三、解答题17.已知是整数，是偶数,求证:也是偶数证明:（反证法）假设不是偶数，即是奇数.设,则是偶数,是奇数,这与已知是偶数矛盾.由上述矛盾可知，一定是偶数1已知命题：“若数列是等比数列,且，则数列也是等比数列”类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.解:类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列,则数列也
10、是等差数列.证明如下：设等差数列的公差为,则,所以数列是以为首项,为公差的等差数列高考资源网已知，且，求证:证明：因为,且，所以，,要证明原不等式成立，只需证明r，即证，从而只需证明,即，因为，所以成立,故原不等式成立20用三段论方法证明:.证明：因为，所以(此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提,小前提）,同理,，,三式相加得.（省略了大前提,小前提)1由下列不等式：,，,你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：.用数学归纳法证明如下:()当时，猜想成立；（2)假设当时，猜想成立,即,则当时，即当时,猜想也正确，所以对任意的，不等式成立22.是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立?若存在,求出的值；若不存在，说明理由.解:假设存在,使得所给等式成立.令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立.（1)当时，由以上可知等式成立；(2）假设当时,等式成立，即，则当时，由(1)(2）知，等式结一切正整数都成立.高考资源网
