《常州市2015-2016学年第一学期高三数学期中文科试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常州市2015-2016学年第一学期高三数学期中文科试卷.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届第一学期期中考试201511 高三文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知全集，则 ab？开始输入a,b结束是否输出输出第4题图2复数是虚数单位的实部为 3函数 的定义域为 4对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则= 5若，点的坐标为，则点的坐标为 6已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.以上命题中，正确命题的序号是 第8题图7等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 8如右图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂
2、蚁爬行的最短距离是 9已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，且，成等差数列若其对角线长为，则的最大值为 10设函数的图象过点和点，当时，则实数的取值范围是 11已知平面上三个向量，满足，则的最大值为 12已知函数，且函数与的图像关于点对称，若恒成立，则的取值范围为 13若数列满足，则称数列为凹数列已知等差数列的公差为，且数列是凹数列，则的取值范围为 14设是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知向量，设函数，且的最小正周期为 求的单调递
3、增区间； 先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围16（本题满分14分）在如图所示的几何体中， 四边形是正方形，面，EFAD，且，. 若与交于点，求证: EO平面； 求证：平面.17（本题满分14分）已知函数，（a为实数） 求在区间上的最小值； 若对任意，都有成立，求实数a的取值范围18（本题满分16分）如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为，半径OA为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D点在线段O
4、B上(不包括端点)，且CDAO.设. 用表示CD的长度，并写出的取值范围； 当为何值时，观光道路最长？19（本题满分16分）已知函数，且定义域为. 求关于x的方程在上的解； 若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围； 若关于x的方程在上有两个不同的解，求k的取值范围.20（本题满分16分）已知非零数列满足，. 求证：数列是等比数列； 若关于的不等式有解，求整数的最小值； 在数列中，是否存在首项、第项、第项，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的、；若不存在，请说明理由.高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 3 42 5 6 72或1
5、8 92 10 11 12 13 14 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15（本小题满分14分）解：， 2分又， 4分故的单调递增区间是，7分9分， 11分 ，的取值范围为.14分16（本题满分14分）证明：如图，取中点，连， 在中，因为分别是的中点，且，2分 又由已知得，且， ，四边形是平行四边形， 5分 又， 7分 设，在四边形中，即，10分又面，面，又，面， 12分，平面. 14分17（本题满分14分）解：， 1分当时，在区间上为增函数， 所以 3分当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数， 所以 5分； 6分由，可得：， ，设，则，8分，当时，单调递减；当时，单调递增， 10分
6、， 12分，故实数a的取值范围为. 14分18（本题满分16分）解：解：(1) 在OCD中，由正弦定理，得2分又CDAO，CO1，AOC，所以，. 4分因为ODOB，所以，所以.所以，的取值范围为.7分设道路长度为，则， 9分，11分由，得.又，所以.当时， ，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减 ，14分所以当时，达到最大值，观光道路最长答：当时，观光道路最长 16分19（本题满分16分）解： ，+3即当时，此时该方程无解2分当时，原方程等价于：此时该方程的解为. 综上可知：方程+3在（0，2）上的解为. 4分， 5分 可得：若是单调递增函数，则 7分 若是单调递减函数，则 ，综上可知：
7、是单调函数时的取值范围为.9分解法一：当时， 当时，若k=0则无解，的解为故不合题意 11分若则的解为，（）当时，即时，方程中故方程中一根在内另一根不在内， 设，而则 又，故， 13分（II）当时，即或时，方程在有两个不同解，而，则方程必有负根，不合题意. 15分综上，. 16分法二、，即 ，故整理得，分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明）利用该分段函数的图像得.20（本题满分16分）解：由，得，即，2分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；4分由可得，故，5分设，则，所以单调递增， 8分则，于是，即，故整数的最小值为， 10分由上面得，则设，要使得，成等差数列，即，即，得，12分， ，故s为偶数，r为偶数， 14分，或，. 16分
