《2023学年江西省抚州市临川第一中学高三第二次模拟考试数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年江西省抚州市临川第一中学高三第二次模拟考试数学试卷（含解析）.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，正方体的棱，的中点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD2已知全集，集合，则（ ）ABCD3小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：
2、0012：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）ABCD4已知是等差数列的前项和，则（ ）A85BC35D5已知等式成立，则（ ）A0B5C7D136已知数列为等比数列，若，且，则（ ）AB或CD7将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A18种B36种C54种D72种8设复数满足，则（ ）A1B-1CD9设函数，则函数的图像可能为（ ）ABCD10在中，内角的平分线交边于点，则的面积是（ ）ABCD11将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一
3、个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ）A6B8C10D1212直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线的焦点坐标为_.14若满足约束条件，则的最小值是_，最大值是_.15如图，在平行四边形中，,则的值为_.16在中，内角的对边分别是，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为
4、.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值18（12分）如图，三棱锥中，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；()已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.20（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（ab0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线
5、l于点Q.若，求直线AB的方程.21（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BMAN，（1）证明：平面；（2）求点N到平面CDM的距离22（10分）设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，为正实数，且，证明：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值【题目详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体A
6、BCDA1B1C1D1的棱长为2，则，取平面的法向量为，设直线EF与平面AA1D1D所成角为，则sin|，直线与平面所成角的正弦值为.故选C【答案点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题2、D【答案解析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求得结果.【题目详解】，.故选：.【答案点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.3、C【答案解析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.【题目详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点
7、为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：.故选：C【答案点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.4、B【答案解析】将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.【题目详解】设公差为，则，所以，.故选：B【答案点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.5、D【答案解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【题目详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【答案点
8、睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.6、A【答案解析】根据等比数列的性质可得，通分化简即可.【题目详解】由题意，数列为等比数列，则，又，即，所以，.故选：A.【答案点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.7、B【答案解析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.【题目详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有种.故选：.【答案点睛】本题考查排列组合，属于基础题.8、B【答案解析】利用复数的四则运算即可求解.【题目详解】由.故选：B【答案
9、点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.9、B【答案解析】根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.【题目详解】定义域为： ，函数为偶函数，排除 ，排除 故选【答案点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.10、B【答案解析】利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【题目详解】为的角平分线，则.，则，在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，得，解得，由余弦定理得，因此，的面积为.故选：B.【答案点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式
10、的应用，考查计算能力，属于中等题.11、D【答案解析】推导出，且，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值【题目详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，且，由为等腰直角三角形可知，设中点为，则平面，解得.故选：D【答案点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.12、D【答案解析】根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率.【题目详解】因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到 故答案为：D.【答案点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)
11、，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】变换得到，计算焦点得到答案.【题目详解】抛物线的标准方程为，所以焦点坐标为故答案为：【答案点睛】本题考查了抛物线的焦点坐标，属于简单题.14、0 6 【答案解析】作不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出结果【题目详解】作出可行域，如图中的阴影部分：求的最值，即求直线在轴上的截距最小和最大时，当直线过点时，轴上截距最大，即z取
12、最小值，当直线过点时，轴上截距最小，即z取最大值，.故答案为：0；6.【答案点睛】本题主要考查了线性规划中的最值问题，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于中档题15、【答案解析】根据ABCD是平行四边形可得出，然后代入AB2，AD1即可求出的值【题目详解】AB2，AD1， 141故答案为：1【答案点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题16、【答案解析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角.【题目详解】根据正弦定理：可得根据余弦定理：由已知可得：故可联立方程：解得：.由故答案为：
13、.【答案点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=318、（1）证明见详解；（2）【答案解析】（1）取中点，根据，利用线面垂直的判定定理，可得平面，最后可得结果.（2）利用建系，假设长度， 可得，以及平面的一个法向量，然后利用向量的夹角公式，可得结果.【题目详解】（1）取中点，连接，如图由，所以由,平面所以平面，又平面所以（2）假设，由，.所以则，所以又，平面所以平面，所以，又，故建立空间直角坐标系，如图设平面的一个法向量为
