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1、思想特训(十七)线段上的动点问题方法点津所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类问题解决这种问题的重点是动中求静，灵巧运用相关数学知识解决问题解题时要注意动点的开端地点和停止地点、运动方向，有时还要关注动点的运动速度，注意在运动过程中找寻等量关系线段上的动点问题一般有两种种类：(1) 动点无速度型，主要利用两点间的距离、线段的和差关系、线段中点的性质，联合方程求解；(2) 动点有速度型，主要利用行程时间速度，联合线段相关的知识，经过方程来求解典题精练种类一动点无速度型1如图17S1所示，A，B，C是一条公路边的三个乡村，A，B间的距离为100km，
2、A，C间的距离为40km，现要在A，B之间设一个车站P，设P，C间的距离为xkm.(1)用含x的式子表示车站到三个乡村的距离之和；(2)若车站到三个乡村的距离之和为105km，则车站应设在哪处？(3)若要使车站到三个乡村的距离之和最小，则车站应设在哪处？图17S12如图17S2，某企业有三个住所小区A，B，C，A，B，C各小划分别住有员工30人、15人、10人，且这三个小区在一条大道上(即A，B，C三点共线)，已知AB100米，BC200米，为了方便员工上下班，该企业的接送车打算在某小区设一个停靠点，为使全部的人步行到停靠点的行程之和最小，那么该停靠点的地点应当设在哪个小区？图17S23已知数
3、轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且a，b知足等式(a9)2|7b|0，P为数轴上一动点，对应的数为x.(1)求线段AB的长(2)数轴上能否存在点P，使PA3PB？若存在，求出x的值；若不存在，请说明原因(3)在(2)的条件下，若M，N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长种类二动点有速度型4如图17S3，P是线段AB上随意一点，AB12cm，C，D两点分别从点P，B开始，同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.(1)若AP8cm.求运动1s后，CD的长；当点D在线段PB上运动时，试说明AC2CD.(2)假如t2，CD1cm，尝试究A
4、P的长图17S35如图17S4，B是线段AD上一动点，沿AD以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD10cm，设点B运动的时间为ts.(1)当t2时，AB_cm；求线段CD的长(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长能否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明原因图17S46如图17S5甲，O是线段AB上一点，C，D两点分别从O，B同时出发，以2cm/s，4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在O，A之间，点D在O，B之间(1)设C，D两点同时沿直线OA的值；AB向左运动ts时，ACOD12，求OB51(2)在(1)的条件下，若C，D两点运动2s后都停止运动，此时恰有OD
5、AC2BD，求CD的长；(3)在(2)的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图17S5乙(点C在O，A之间，点D在O，B之间)，若M，N分别为AC，BD的中点，试说明线段MN的长度一直不发生变化图17S5详解详析1解：(1)如图，当点P在线段BC上时，车站到三个乡村的距离之和为PAPBPC40x100(40x)x(100x)km；如图，当点P在线段AC上时，车站到三个乡村的距离之和为PAPCPB40x x60x(100x)km.综上所述，车站到三个乡村的距离之和为(100x)km.(2)由(1)得100x105，解得x5.答：车站设在C村左边或右边5km处(3)当x0时，x100100，此
6、值最小答：车站设在C村时到三个乡村的距离之和最小2解：以A小区为停靠点，则全部人的行程之和为15100103004500(米)，以B小区为停靠点，则全部人的行程之和为30100102005000(米)，以C小区为停靠点，则全部人的行程之和为303001520012000(米)由于4500500012000，因此该停靠点的地点应设在A小区3解：(1)由(a9)2|7b|0，得a90，7b0.解得a9，b7.因此线段AB的长为ba7(9)16.(2)当点P在线段AB上时，PAPBAB，即3PBPBAB16，PB4，此时7x4，解得x3；当点P在线段AB的延伸线上时，PAPBAB，即3PBPBAB1
7、6，PB8，此时x7815.综上所述，x的值为3或15.(3)当点P在线段AB上时，由M，N分别是线段AB，PB的中点，得11MB2AB8，NB2PB2.由线段的和差，得MNMBNB826；当点P在线段AB的延伸线上时，由M，N分别是线段AB，PB的中点，得11MB2AB8，NB2PB4.由线段的和差，得MNMBNB8412.综上所述，MN的长为6或12.4解：(1)由题意可知：CP212(cm)，DB313(cm)，由于AP8cm，AB 12cm，因此PBABAP4cm，因此CDCPPBDB2433(cm)由于AP8cm，AB12cm，因此PB4cm，AC(82t)cm，因此DP(43t)c
8、m，因此CDCPDP2t43t(4t)cm，因此AC2CD.(2)当t2时，CP224(cm)，DB326(cm)当点D在点C的右边时，如图所示：由于CD1cm，因此CBCDDB7cm，因此ACABCB5cm，因此APACCP9cm；当点D在点C的左边时，如图所示：由于ADABDB6cm，因此APADCDCP11cm.综上所述，AP9cm或11cm.5解：(1)由于B是线段AD上一动点，沿AD以2cm/s的速度运动，因此当t2时，AB224(cm)由于AD10cm，AB4cm，因此BD1046(cm)由于C是线段BD的中点，1163(cm)因此CDBD22(2)不变由于AB的中点为E，C是线段BD的中点，11因此EBAB，BCBD，22111105(cm)因此ECEBBC(ABBD)AD2226解：(1)设ACxcm，则OD2xcm，又由于OC2tcm，BD4tcm，因此OA(x2t)cm，OB(2x4t)cm，OA1因此.(2)设ACxcm，则OD2xcm，551110，又OC25(cm)，BD410(cm)，由
