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1、直线的方程（1）教学内容分析直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用，而从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。教学目标1、 了解直线方程的概念，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式；了解直线方程斜截式是点斜式特例。2、 能通过待定系数法求直线方程。教学重难点重点：直线方程的点斜式，斜截式，以及根据具体条件求出直线方程；
2、难点：直线方程特殊形式的限制条件，掌握直线的点斜式，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例。教学过程一、 温故链接，导引自学1、倾斜角，斜率表示的几何意义：2、初中时所学的一次函数y=kx+b表示的几何意义：3、问题：已知直线l经过A(-1,2)，且斜率为-2，则直线上的点P(x,y)中的坐标x,y满足什么关系？答：点P与定点A(-1,2)所确定的直线的斜率恒等于-2，所以y-2x-(-1)=-2,即y-2=-2x-(-1)，即y=-2x.4、问题：a.直线l上的点的坐标是否都满足方程？ b.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是y=-2x
3、.直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动,则方程y-y1=k(x-x1)就是过点P1 ，斜率为k的直线l的方程，此方程叫做点斜式方程。那么点斜式方程能不能表示平面内所有的直线？（不能，当斜率不存在时，直线的方程为x=x1）二、 交流质疑，精讲点拨例1 已知直线l经过点P（3，4），且倾斜角与直线y=x的倾斜角互补，求直线l的点斜式方程。（注意判断斜率是否存在）变式 将直线l:y=3(x-1)绕其上一点P（1，0）旋转30o，求所得的直线m的方程。例2 已知直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。解：由直线的点斜式方程，得y-b=kx，即y=kx+b其中
4、b为直线与y轴交点的纵坐标，我们称b为直线l在y轴上的截距。方程y=kx+b由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定，所以这个方程叫做直线的斜截式方程。例3 求与两坐标轴围成的三角形面积为4，且斜率为-2的直线l的方程。变式 已知斜率为2，在y轴上的截距为b的直线方程经过点（1，1），求b的值。三、 当堂反馈，拓展迁移1、 直线l经过点M（-1，3），其倾斜角为60o，求直线l的方程。2、 对于任意实数k，直线y=k(x-2)+3必过一定点，求该定点的坐标。3、 将直线y=x+3-1绕着它上面的一点（1，3）按逆时针方向旋转135o，求得到直线的方程。四、 课堂小结本节课的主要内容是直线的点斜式和斜截式方程，特别注意的是写这两种方程时，要考虑斜率是否存在。五、 课后作业 同步练习P48 1-8
