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1、根据广义相对论光线在星体引力场中会发生弯曲二、依据广义相对论, 光芒在星体的引力场中会发生曲折，在包括引力中心的平面内是一条在引力中心邻近微弯的曲线它距离引力中心近来的点, 称为光芒的近星点经过近星点与引力中心的直线, 是光芒的对称轴若在光芒所在平面内选择引力中心为平面极坐标 (r,)的原点 , 选用光芒的对称轴为坐标极轴, 则光芒方程（光子的轨迹方程）为GM2/ c,G 是万有引力常量 , M 是星体质量， c 是光速 , a 是绝对值r2 (1 sina cosa2)远小于 1 的参数 此刻假定离地球80.0 光年处有一星体 , 在它与地球连线的中点处有一白矮星假如经过该白矮星双侧的星光对
2、地球上的观察者所张的视角是71.80 10 弧度 , 试问此白矮星的质量是多少kg ? 已知10 11 m3/(kg s2)三、足球射到球门横梁上时，因速度方向不一样、射在横梁上的地点有别，其落地址也是不一样的 . 已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数，球与横梁碰撞时的恢复系数e= 0.70. 试问足球应射在横梁上什么地点才能使球心落在球门线内(含球门线上)？足球射在横梁上的地点用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角小于来表示不计空气及重力的影响.四、折射率 n1.50 、半径为 R 的透明半圆柱体
3、放在空气中，其垂直于柱体轴线的横截面以下图，图中O 点为横截面与轴线的交点光仅同意从半圆柱体的平面AB 进入，一束足够宽的平行单色光沿垂直于圆柱轴的方向以入射角i 射至AB整个平面上，此中有一部分入射光束能经过半圆柱体从圆柱面射出，这部分光束在入射到AB 面上时沿y 轴方向的长度用 d 表示此题不考虑光芒在透明圆柱体内经一次或多次反射后再射出柱体的复杂情形当平行入射光的入射角i 从 0 到 90 变化时，试求 d 的最小值 dmin 和最大值 dmax 在以下图的平面内，求出射光束与柱面订交的圆弧对O点的张角与入射角i 的关系并求在掠入射时上述圆弧的地点yAOziRB五、以下图，一容器左边装有
4、活门K1 ，右边装有活塞B，一厚度能够忽视的隔板M 将容器隔成a、 b 两室， M上装有活门K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定， 拔掉销钉即可在容器内左右平移，置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。 初始时将活塞挪动时不受摩擦作用且不漏气。 B 用销钉固定在图示的地点，整个容器隔板M固定在容器 PQ 处，使 a、 b 两室体积都等于V0； K1、 K2封闭。此时， b 室真空， a 室装有必定量的空气（容器内外气体种类同样，且均可视为理想气体），其压强为 4P0 /5，温度为T 0。已知 1mol 空气温度高升 1K时内能的增量为CV，普适气体常量为 R。1
5、.此刻翻开 K 1 ，待容器内外压强相等时快速封闭K 1（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到均衡时，a 室中气体的温度。2.接着翻开 K 2 ，待 a、 b 两室中气体达到均衡后，封闭K 2 。拔掉所有销钉，迟缓推进活塞 B 直至到过容器的 PQ 地点。求在推进活塞过程中，隔板对 a 室气体所作的功。已知在CVR推进活塞过程中，气体的压强P 与体积 V 之间的关系为PV CV恒量。六、以下图，一根质量能够忽视的细杆，长为2 l ，两头和中心处罚别固连着质量为m 的小球 B、 D和 C，开始时静止在圆滑的水平桌面上。桌面上还有一质量为M 的小球A，以一给定速度
6、 v0 沿垂直于杆 DB的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球 A,B,C,D的速度，并详尽议论此后可能发生的运动状况。七、两惯性系 S 与 S初始时辰完整重合， 前者相对后者沿 x 轴正向以速度 v 高速运动作为光源的自由质点静止于S 系中，以恒定功率P 向周围辐射 ( 各向同性 )光子在 S 系中察看，辐射倾向于光源前部(即所谓的前灯效应 )1在 S 系中察看， S 系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x 轴为轴线的圆锥内求该圆锥的半顶角已知相对论速度变换关系为uxux v，uxv c21式中 ux 与 ux 分别为 S 与 S 系中测得的速度x 重量， c 为光速2求 S 系中测
7、得的单位时间内光源辐射的所有光子的总动量与总能量八、磁场会影响电子的运动， 进而使存在磁场时的电流与电压之间的关系偏离往常我们熟习的欧姆定律，此题所要研究的问题即为一例设 xOy 平面内有面密度 （单位面积中的电子数）为 n 的二维电子气平面内沿 x 轴正方向存在平均电场E Ei （ i 为 x 轴正方向单位矢量） ，垂直于平面的z 方向存在平均磁场，磁感觉强度为 BBk （ k 为 z 轴正方向单位矢量） 已知平面内的电子运动遇到的散射阻力与速度 v 成正比，可等效地用一时间参量描绘为mv ， m 为电子质量试求在稳态沿x 和 y 方向的电流密度（大小为垂直于电流方向单位长度上的电流）j x
8、 和 j y ，将结果用电子电荷量绝对值e 、 n 、 m 、 E 、 及表出，eB m参照答案二、方程GM/ c 2r2 (1 sin 2 )a cosa(1)是 的偶函数 , 光芒对极轴对称 光芒在座标原点左边的情况 a0右图是光芒在原点左边的情况 , 极轴 Ox, 白矮星在原点O在 (1) 式中代入近星点坐标r =r m 和 = , 并注意 a 2a ,就有GM(2)a2 rmc经过白矮星双侧的星光对观察者所张的视角 S 能够有不一样的表达方式, 相应地问题有不一样的解法若从白矮星到地球的距离为d, 则可近似地写出S2r m(3)d在(1) 式中代入观察者的坐标r=d 和 = /2,有a
9、 2GM(4)2c 2 d由(2) 与 (4)式消去 a, 能够解出r m2GMd(5)c 2把它代入 (3)式 , 就获得S8GM(6)c 2 d也就是MS2 c 2 d8G(7)此中d10 17 m(8)在(7) 式中代入数值就算出M10 30 kg(9)三、足球射到球门横梁上的状况以下图（图所在的平面垂直于横梁轴线）. 图中 B表示横梁的横截面，O1为横梁的轴线；O1O1 为过横梁轴线并垂直于轴线的水平线；A表示足球，O2为其球心； O点为足球与横梁的碰撞点，碰撞点 O的地点由直线O1OO 2与水平线 O1O1 的夹角表示 . 设足球射到横梁上时球心速度的大小为v0，方向垂直于横梁沿水平
10、方向，与横梁碰撞后球心速度的大小为v，方向用它与水平方向的夹角表示 如图 . 以碰撞点 O为原点作直角坐标系 Oxy ，y轴与 O2OO1重合 . 以表示碰前速度的方向与y轴的夹角，以表示碰后速度的方向与 y轴 (负方向 )的夹角， 足球被横梁反弹后落在哪处取决于反弹后的速度方向，即角的大小 .以 Fx表示横梁作用于足球的力在x方向的重量的大小，F y表示横梁作用于足球的力在 y方向的重量的大小，t表示横梁与足球互相作用的时间，m表示足球的质量，有Fxtmv0xmvx(1)Fytmvymv0y(2)式中 v0x 、 v0y 、 vx 和 vy 分别是碰前和碰后球心速度在座标系Oxy 中的重量的大小 . 依据摩擦定律有FxF y(3)由（ 1）、（ 2）、（ 3）式得v 0xvx(4)v yv0y依据恢复系数的定义有v yev0y（ 5）因tan0v0x（ 6）v0ytanv x（7）v y由（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 7）各式得
