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1、姓名：GDOU-B-11-302学号：.填空(3X8=24分)试题共 5页加白纸3张1.设a2.设a3.曲面z21,2,2, 0,X21 , b x, 1, 0 , a b，贝卩 x1 , b 0, 1, 0，贝S a by2在点(1,1, 2)处的切平面方程为724.将xoz平面上的曲线x2-1绕x轴旋转一周所得的旋转曲4面的方程为5.函数z ln( 3 x2 y2)的驻点为6.设L为连接(1, 0)到点(0,1)的直线段，则L(yxdsxn7.幂级数的收敛半径为3X8.微分方程ye 3X的通解为y二. 计算题(7X 2=14分)1. 设z y ln( x2 y 2)，求dz .2.设函数z
2、f(x,y)是由方程z33yz x a3所确定的具有2连续偏导数的函数，求二，x x三. 计算下列积分（7X4=28分）0,y x2及x1所围成的闭1.（y x2）dxdy，其中 D 是由 yD区域。2.证明曲线积分：；（2xyy2）dx(x22xy ）dy在整个xoy平面内与路径无关，并计算积分值。3. 计算匚（1 x）dydz （2 y ）dzdx(3z）dxdy ,其中 是球面x2 y2 z29的外侧。4.计算dTdxdy ,其中D是由yx2 y225围成的闭区域。四.计算题（7X 4=28分）1.判别级数（1）n -2 1 n是否收敛?若收敛是绝对收敛还是条件收敛？2.将函数f（x）展
3、开为x的幕级数。3.求微分方程学dx2y6满足初始条件y2的特解。4.求微分方程y的通解。,y五.证明 0 dy 0 f (x)dx(x)f (x)dx ( 6 分)2014-2015学年第二学期高等数学A卷（参考答案及评分标准课程号：19221101X 2. 填空（3X 8=24分）1. 2 ；2. 1,0, 2 ； x y - 2z 0 ；4. 4. x25.(0, 0);6.、2 ；7. 3 ;8.9e3xC1XC2计算题(14 分)1.x2xy2x yln( x)x#p,(4 分)dz2xy.dx2 2x yln( x2y2)2.令F(x, y,z)z3yzx(1分)，得Fx1, Fz
4、3z23y,FxF3z2(4 分)2则二x6z(3z23y)2(3z26z3y)3.(2 分)计算下列积分1.原式7X 4=28 分)1dx0x20 (yx2)dyz 12(2yx2y)x2dx0-x4)dx21102.设 Px,y)2xyy , Qx, y)x22xy，有2x所以曲线积分与路径无关(4 分)2y ,原式=3.设V表示10(12y)dy0围成的闭区域并表示它的体积(3 分)由咼斯公式有原式v(1 x)x(2 y)ydvzv( 3)dv1084分4. 原式rdr 2 r 21ln(1 r2)In 262001四.1.令人 ，则Un Un、1，且lim比2 n2n2.1(1)n 收
5、敛。(3分)n 1,2 n2mHn又因此级数1)n1，而级数-发散，所以级数n 1 n1条件收敛。2n(1 分)发散。（3分）2 n2所以f（X）设 P(x)(4分)（3）nxn 1 n 0 33.2,(3 分)Qx)P( x)dxP(x)dxQ x )edx2dx2dx6edx Ce 2x3e2xC代入初始条件得C 1，所以特解为C2x4.特征方程为r2 r 0，特征根为10,所以对应的齐次方程的通解为yC1（3分）（2分）（2分）1（4分）设yaex是yyex的特解,所以原方程的通解为yc?e(3 分)五积分区D域为：0 yy，更换积分次序有(6分)yodyof(x)dxodxxf(x)d
6、y。(x)f(x)dxGDOU-B-11-302广东海洋大学2013 2014 学年第 二学期班级： 姓名：课程号：19221101x2等数学课程试题之考试H A卷考查口 B卷闭卷开卷题号-一一-二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数:一.填空（3X 7=21 分）Irr；1.设，a 1,0, 1 ,b 0,1,1，则 a b j2.过点1,1,1且与x轴垂直相交的直线方程为 学号：II封 3.过1,0,1与平面x 2y z 1平行的平面方程为 ii 4.函数 z x2 y2 2x 的驻点为IIn n丨 5.幕级数乞的收敛半径为 i 1 6 nI试题共 5页加白
7、纸3张- 6.曲线z x2 2y2, x z 0在xoy面上的投影曲线的方程为 I线 7.微分方程y y满足y（0） 2的特解为II 二.计算题（7X 2=14分）II- 1.设 z sin ，求 dz.；yI- 2.设z f（x,y）是由方程ez x yz 0所确定的具有连续偏导数的函II:数，求二三.x y三.计算下列积分（7X4=28分）1.x yd ，其中D是由X轴y轴以及直线2x y 2所围成的闭D区域。2.证明曲线积分（：；（x 2y）dx （2x y）dy在整个xoy平面内与路径无关，并计算积分值。3. 计算6xdydz ydzdx 3zdxdy ,其中 是某边长为2的正方体的整
8、个边界曲面的外侧。4.计算dex y d ，其中D是由x2 y2 4围成的闭区域。四. 计算题（8X 4=32分）21. 判别级数 牛是否收敛。n 1 e2. 将函数f（x） e3x展开为x的幕级数。3. 求微分方程y y 2x的通解。4. 求微分方程y 5y 6y 6的通解。五. 证明 0dy0ex sin xdx oxex sinxdx （5 分）GDOU-B-11-302广东海洋大学2013 2014学年第 二 学期高等数学试题参考答案和评分标准题号一一一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数课程号：19221101x2考试 A卷闭卷考查 口 B卷开卷.填
9、空（3X7=21分）1.设，a 1,0, 1 ,b 0,1,1，贝S a b _ 1, 1,12. 过点1,1,1且与x轴垂直相交的直线方程为 x 1,y z3. 过1,0,1与平面x 2y z 1平行的平面方程为 x 2y 3z 24. 函数z x2 y2 2x的驻点为 1,0 n5. 幕级数 x的收敛半径为n 1 6n6. 曲线z x2 2y2 x z 0在xoy面上的投影线方程为_X2 x 2y 0, z 0_7. 微分方程y y满足y 02的特解为 _ y 2e x.计算题（7X 2=14分）1.设 z sin -，求 dz. yz1xzxxcos,2cos , 4xyyyyydz1x
10、 xx , ocos dx 2 cos dy, 3 yy yyD2.设zf(x,y)是由方程 ez x yz0所确定的具有连续偏导数的函两边对x求导，(1)ez= 1 y0,二( 3)xx x e y(3)两边对y求导，ez -z z y0 ,y y y三.计算下列积分（7X4=28分）1. x yd ，其中D是由x轴y轴以及直线2x y 2所围成的闭区域。解：区域D可表示为2x1(x y)dD12 2xodxo (Xy)dy(3)2.证明曲线积分13(2,1)(x 2y)dx(0,0)(2xy)dy在整个xoy平面内与路径无关，并计算积分值。解：设P x 2y,Q 2x y,则卫x所以曲线积
11、分与路径无关(2)原式二2xdx0113o(4 y)dy = (3)3. 计算6xdydz ydzdx 3zdxdy ,其中 是某边长为2的正方体的整个边界曲面的外侧。解：设V是由 围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式原式=(6x)Vxyy(3z)dv z=10dvV(1)=10V(2)3=10g2 = 80(1)4.计算dex y d ，其中D是由x2 y2 4围成的闭区域。解：区域D在极坐标下可表示为02 ,0 r 2 ,(2) 2 2 2原=der rdr(3)0 0=e4 1(2)四.计算题(8X 4=32分)21.判别级数nn是否收敛。n 1 e3n 1解：lim -(4)n n ene所以级数收敛(4)2.将函数f（x）e3x展开为x的幕级数。n解：ex-n o n!（4）f(x) e3x3nxn， x n o n!（4）3.求微分方程y y 2x的通解。解：y y 0的通解为y ce x，（2）设原方程的通解为y c（x）e x，代入方程得c (x) 2xex
