《初三上学期圆知识点和典型基础例题复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三上学期圆知识点和典型基础例题复习.doc（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章：圆一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合（平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图像叫做圆； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线圆弧（简称：弧）：圆上任意两点的部分弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）如图所示，以A，B为端点的弧记做，读作：“圆弧AB”或者“弧AB”；线段AB是的一条弦，弦CD是的一条直径；【典型例题
2、】例1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4个 B3个 C 2个 D 1个例2点到上的最近距离为，最远距离为，则的半径为二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现题目常与图案、方程、坐标等进行综合外离（图1） 无交点 ；外切（
3、图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ； 例、1、若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）A. 5 B. 1 C. 1或5 D. 1或42、若两圆半径分别为R和r（Rr），圆心距为d，且R2d2r22Rd，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 相交3. 若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是_。【变式训练】1、O1 和O2 的半径分别为1和4，圆心距O1O25，那么两圆的位置关系是（ ）A. 外离 B. 内含 C. 外切 D. 外离或内含2、如果半径分别为1c
4、m和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3、已知：O1和O2的半径是方程x25x60 的两个根，且两圆的圆心距等于5则O1和O2的位置关系是（ ）A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切二、填空题4. O1和O2相切，O1的半径为4cm，圆心距为6cm，则O2的半径为_; O1和O2相切，O1的半径为6cm，圆心距为4cm，则O2的半径为_5.O1、O2和O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3圆心距 d的取值范围是_。五、垂径定理考查形式：主
5、要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论1：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6、即：在中， 弧弧例1、如图23-10，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，那么AE的长为( ) A2 B3 C4 D5ABMO例2、如图，O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm，M是弦AB上异于A、B的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ） A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM5例3、如图，在O中，有折线，其中，则弦的长为（ ）。 【变式训练】1、“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1寸，AB=10寸，则直径CD
7、的长为（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸2、在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度为_cm3、如图23-14，O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_4、O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为( )A2cmB14cmC2cm或14cmD10cm或20cm六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即
8、：； 弧弧DE七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论：推论1：在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径（的圆周角所对的弦是直径）；即：在中，是直径 或 是直径例1、如图，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D152、如图，在O中，已知ACBCDB60 ，AC3，则ABC的周长是_.【变式训练】1.如图，在O中，弦AB=1.8m，圆周角ACB=30
9、 ，则 O的直径等于_cm2.如图，O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和1相等的角有_ 3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）4.O的半径是5，AB、CD为O的两条弦，且ABCD，AB=6，CD=8，求 AB与CD之间的距离 八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 例1.如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（ ） A50 B80 C100 D1302.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果BOD=
10、120，那么BCE等于（ ） A30 B60 C90 D120九、切线的性质与判定定理考查形式：对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型，常以解答题的形式出现题目经常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合，以探索的形式出现（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的直径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。例1.如图，PA、PB是O的切线，切点分
11、别为A 、B，点C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D1302、如图，MP切O于点M，直线PO交O于点A、B，弦ACMP，求证：MOBC3、已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F(10分)求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线课后习题：1.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是 （ ）A 5cm B 1cm C 5cm或1cm D 不能确定2.下列说法不正确的是（ ）A 直径所对的圆周角是直角 B 圆的两条平行弦所夹的弧相等 C 相等的圆周角所对的弧相等 D 相等的弧所对的圆周角相等3. 已知O1、O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ）A、2 B、4 C、6
