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1、一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x轴的夹角为，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为.求：粒子在磁场中运动速度的大小；匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动 计算题【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsin由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
2、解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v0=vcosvsin=atd=v0t设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qE=ma解得：2如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）（1）求离子束从小孔O射入
3、磁场后打到x轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7带电粒子在场中的运动试题【答案】（1）；（2）（3）【解析】(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：qUmv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1a恰好打在x2a的位置；对于初速度为v0的离子，qUmvm(v0)2r22a
4、，恰好打在x4a的位置故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为2a，4a (2)由动能定理qUmvm(v0)2r3r3a解得B1B0(3)对速度为0的离子qUmvr4a2r41.5a离子打在x轴上的区间为1.5a,3aNN0N0对打在x2a处的离子qv3B1对打在x3a处的离子qv4B1打到x轴上的离子均匀分布，所以由动量定理Ft0.8Nm0.2N(0.6mm)解得FN0mv0【名师点睛】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右
5、端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力两者之和就是探测板受到的作用力3如图，M、N是电压U=10V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、长度x=1.0mF点紧邻半径为R的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B=0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E一质量m=0.01kg、电荷量q=0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后
6、在竖直面内做圆周运动不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰时两球电量平分，小球a在DF段与轨道的动摩因数=0.2，重力加速度大小g=10m/s2求(1)圆筒内电场强度的大小；(2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径【来源】福建省宁德市2019届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3) n3的整数）【解析】【详解】（1）小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：Eq2mg解得：E20 N/C （2）小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uqmgxmv12 小球a从F点的返回的速度为v2，根据功能关
7、系得：mgxmv22两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1-mv22mv 则两球碰撞损失的能量为：Emv12mv22mv2联立解得：E0（3）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r1粒子在磁场中做圆周运动： 联立解得：（n3的整数）4如图所示，真空中某竖直平面内有一长为2l、宽为l的矩形区域ABCD，区域ABCD内加有水平向左的匀强电场和垂直于该竖直面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的带电微粒，从A点正上方的O点水平抛出，正好从AD边的中点P进入电磁场区域，并沿直线运动，从该区域边
8、界上的某点Q离开后经过空中的R点(Q、R图中未画出)。已知微粒从Q点运动到R点的过程中水平和竖直分位移大小相等，O点与A点的高度差 ，重力加速度为g，求：(1)微粒从O点抛出时初速度v0的大小；(2)电场强度E和磁感应强度B的大小；(3)微粒从O点运动到R点的时间t。【来源】四川省攀枝花市2019届高三第三次统一考试理综物理试题【答案】(1) ；(2)，；(3) 【解析】【详解】（1）从O到P，带电微粒做平抛运动： 所以 （2）在P点： 设P点速度与竖直方向的夹角为，则 带电微粒进入电磁区域后做直线运动，受力如图，可知其所受合力为零，可知： （3）设微粒从P到Q所用时间为t1， 设微粒从Q到R
9、所用时间为t2，因水平和竖直分位移相等，得： 由题意得： 微粒从0点运动到R点的时间t为： 所以：5在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示磁场的磁感应强度B（图像中的B0末知）随时间t的变化情况如图乙所示该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点在t0时刻，有一个质量为m、电荷量为q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v0向右做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点经观测发现，小球在t2t0至t3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点不考虑地磁场的影响，求：(1)电场强度E的
10、大小；(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间；(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)【来源】【百强校】2015届辽宁师范大学附属中学高三模拟考试物理卷（带解析)【答案】（1）（2）2t0( 1) （3）T8t0，【解析】【分析】【详解】(1)小球从M点运动到N点时，有qEmg，解得(2)小球从M点到达N点所用时间t1t0，小球从N点经过个圆周，到达P点，所以t2t0小球从P点运动到D点的位移xR，小球从P点运动到D点的时间,t3=，所以时间(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示小球的运动周期为T8t0.6如图所示，在空间坐标系x0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四
11、象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD=2L，OC=L，E2 =4E1。在负x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求：(1)碰撞后，a、b球的速度大小；(2)a、b碰后，经时a球到某位置P点，求P点的位置坐标；(3)a、b碰后，要使 b球不从CD边界射出，求磁感应强度
12、B的取值。【来源】【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期期末考试理科综合物理试题【答案】(1) ，；(2)（ ， ）； (3) 或【解析】【分析】(1)a、b碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后a、b的速度；(2)碰后a在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解P点的位置坐标；(3)要使 b球不从CD边界射出，求解恰能从C点和D点射出的临界条件确定磁感应强度的范围。【详解】(1)a匀速，则 a、b碰撞，动量守恒 机械能守恒 由得， (2)碰后a、b电量总量平分，则碰后a在电场中向左做类平抛运动，设经时a球到P点的位置坐标为（-x，-y） ， 其中，由得，故P点的位
13、置坐标为（ ， ）(3)碰撞后对b 故b做匀速圆周运动，则 得 b恰好从C射出，则由得恰从D射出，则由几何关系 ，得 由得故要使b不从CD边界射出，则B的取值范围满足或【点睛】本题考查带电粒子在电磁场中的运动以及动量守恒定律及能量守恒关系，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解。7回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间有狭缝（间距），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为，电荷量为，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为，周期为T，与粒子在磁场中的周期相同一束该种粒子在时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在
14、电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间；（3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量与原来质量的关系：，则粒子质量增加后估计最多还能再加速多少次（需要简述理由）？若粒子质量最终增加，那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有效数字）？【来源】【全国百强校】天津市实验中学2019届高三考前热身训练物理试题【答案】（1）（2）（3）100次；0.2【解析】【详解】解：(1) 依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：电压周期与粒子在磁场中的周期相同：可得， (2)粒子运动半径为时：且解得： 粒子被加速次达到动能，则有： 不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间：(3)粒子在磁场中的周期：，质量增加，周期增大， 再加速次数不超过次加速后的质量与原来质量的关系：， 粒子最终速度为：即粒子最
