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1、选修4-4 ：坐标系与参数方程(辽宁卷)(2009辽)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。(2009)（23）解：（）由 从而C的直角坐标方程为（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为（2010） 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度
2、均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。（2011）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为曲线C2的参数方程为在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=a与C1，C2各有一个交点。当a=0时，这两个交点间的距离为2，当a=时，这两个交点重合。（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当a=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当a=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。23解：（I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1
3、，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时,射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此,四边形A1A2B2B1为梯形 故四边形A1A2B2B1的面积为10分（2012）在直角坐标系中，圆，圆（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆与圆的公共弦的参数方程【命题意图】本题主要考查圆
4、的极坐标方程、直线的参数方程，是简单题.【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成） 10分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为（2013辽）在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）解：(1)圆C1的直角坐标方程为，直线C2的直角坐标方程为.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为.由参数方程可得.所以解得a1，b2.201423. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
