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1、二阶系统瞬态响应分析实验报告 . 课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 二阶系统的瞬态响应分析 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1. 谁二阶模拟系统的组成 2. 研究二阶系统分别工作在 1 、 0 1 、 1 三种状态下的单位阶跃响应 3. 分析增益 K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量 、峰值时间 t p 和调整时间 t s P 4. 研究系统在不同 K 值对斜坡输入的稳态跟踪误差二、实验
2、内容和原理 1. 实验原理 实验电路图如下图所示： 上图为二阶系统的模拟电路图，它是由三部分组成。其中， R1、R2 和 C1 以及第一个运放共同组成一个惯性环节发生器， R3、C2 与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器， R0 与第三个运放组合了一个反相发生器。所有的运放正输入端都接地，负输入端均与该部分电路的输入信号相连，并且输入和输出之间通 过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连，构成了整体电路上的负反馈调节。 惯性函数传递函数为： Z 2 G 1 ( s) R 2 / Cs R 2 1/ Cs R 2 1 K Z 1 R 1 R 1 R
3、2 Cs 1 T 1 s 1 比例函数的传递函数为 Z 2 G 2 ( s) Z 1 1 C 2 s R 3 1 R 3 C 2 s 1 T 2 s . 2 反相器的传递函数为 Z 2 G 3 (s) Z 1 R 0 1 R 0 电路的开环传递函数为 H ( s) G 1 (s) G 2 (s) K T 1 s 1 1 T 2 s K 2 T 1 T 2 s T 2 s 电路总传递函数为 K K T T 2 G( s) 1 2 T T s2 T s K 2 K n s2 2 s 2 1 2 2 s T 1 s n n T 1 T2 其中 K R 2 R1 、 T 1 R 2 C 1 、 T2
4、R 3 C 2 、 n K 、 T 1 T 2 T 2 4T 1 K 实验要求让 T1=0.2s ， T2=0.5s ，则通过计算我们可以得出 n 10K 、 0.625 K 调整开环增益 K 值，不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值，还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。 （1） 当 K0.625 时，系统处于欠阻尼状态，此时应满足 0 1 单位阶跃响应表达式为： u a (t) 1 1 e nt 1 2 sin( d t tan 1 1 ) 图像为： 其中， d n 1 2 2 （2） 当 K=0.625 时，系统处于临界阻尼状态，此时应满足 1 单位阶跃响应表达式
5、为： u a (t ) 1 (1 n t )e 图像为： （3） 当 K0.625 时，系统处于过阻尼状态，此时应满足 1 单位节约响应表达式为： u a (t ) 1 2 es 2 t n ( 2 1 s 2 es 1 t ) s 1 图像为： 其中， s 1 n n 1 、 s 2 n n 2. 实验内容 （1） 根据电路图所示，调节相应参数，是系统的开环传递函数为 G( s) K 0.5s(0.2s 1) （2） 令输入等于 1V 的阶跃函数电压，在示波器上观察不同 K（K=10、K=5、K=2、K=0.5 ）时候的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的超调量、峰值时间和调整时间 （3）
6、 调节开环增益，使二阶系统的阻尼比为 1 / 2 0.707 ，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和 n t 1 2 3. 在控制理论实验箱上的阶跃函数电源中，按下按钮，形成阶跃输入。 4. 在示波器上，测量并记录实验所得波形，测量波形图中的超调量、峰值时间和调整时间五、实验数据记录和处理 1. K=10 超调量、峰值时间和调整时间的值三、主要仪器设备 1. 控制理论电子模拟实验箱一台 2. 超低频慢扫描示波器一台 3. 万用表一只 四、操作方法和实验步骤 1. 按照电路图，在控制理论实验箱上连接好实物图 2. 由实验原理给定的公式和实验内容给定的参数，算出我们的参数值 K n R 0 R 1
7、R 2 R 3 C 1 C 2 10 10 0.250 1M 100k 1M 5 7.071 0.354 1M 200k 1M 2 4.472 0.559 1M 500k 1M 0.5 2.236 1.118 1M 2M 1M 1.25 3.535 0.707 1M 2. K=5 3. K=2 4. K=0.5 5. K=1.25 六、实验结果与分析 1. 实验结果分析 通过实验实际测得的数据值为： 误差值为： K p t p t s （1）误差计算 根据公式推算实验的理论值为： K p t p t s 10 0.444 1.200 0.324 5 0.304 1.198 0.475 2 0.
8、120 1.200 0.847 0.5 / / / 1.25 0.043 1.200 1.257 K p t p t s 10 0.456 1.12 0.344 5 0.336 1.24 0.480 2 0.120 1.30 0.900 0.5 / / / 1.25 0.064 1.32 1.36 10 2.7% 6.7% 6.2% 5 10.5% 3.5% 1.1% 2 0.0% 8.3% 6.3% 0.5 / / / 1.25 48.8% 10.0% 8.2$ 2. 误差分析 （1） 运算放大器并非理想放大器，在负反馈调节时可能会产生误差。 （2） 肉眼测量示波器差生的误差。 （3） 电阻
9、值与电容值的实际值与标注的值不同，会产生很大的误差。 （4） 示波器光标测值时，只能移动整位，对减小误差起到了负面作用。 （5） 波形不是很连贯，有小格状的曲线让实验者会出现很大的观察误差。 3. 思考题 （1） 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 如果输入信号的幅值过大，衰减率会很小，超调量会很大，衰减速度很小，导致响应过程很饿满，最中国所需要的响应时间很长。 （2） 在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？ 首先，反馈是建立在闭环系统上的，控制量 Ui 通过两个运算放大器， 输出被调量 Uo，当被调量 Uo 偏离给定值 Ui 时，偏离量通过闭合回路反馈给控制量 Ui
10、 ，控制作用的方向与被调量的变化方向相反，继续通过 两个运算放大器，不断校正被调量，这样就额可以实现负反馈，当反馈通道传递函数为 1 时，便是单位负 反馈。 （3） 为什么本实验的模拟系统要用三个运算放大器？ 电路图中有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零的时候，调节过程才算是结束。因此，积分调节又叫做无差调节器，不仅可以消除误差，还可以消除死区。七、讨论、心得 1. 调整开环传递值 K，会影响到电路中振荡的类型和振荡的程度。 2. 当电路中出现欠阻尼振荡时，调整 K 值，使阻尼因数 变小时，波形振荡的幅度增强，波形振荡的次数 也会变多；当阻尼因数
11、变大时，波形振荡的幅度减弱，波形振荡的次数减小。 3. 当电路中出现过阻尼振荡时，电路不会出现超调量和峰值时间，调整时间的实验值与理论值相差较大。 并且当阻尼因数 变大时，波形上升时间会变快，波形的指数性质减弱；当阻尼因数 变小时，波形的上 升时间变慢，波形的指数性质增强。 4. 最后一个实验出现的误差很大，一部分原因是因为人为测量误差较大，导致误差偏差较大；另一部分原因是因为此时波形振荡较小，接近于示波器的最小分度值，所以示波器光标测量会导致很大的误差。 5. 相比较而言，欠阻尼系统随着阻尼因数的较小，超调量也不断增大，振荡次数也不断早呢更加，具有较强的不稳定性，但是波形上升速度较快；临界阻
12、尼和过阻尼系统没有超调量的增加，没有阻尼振荡现象。但是随着阻尼因数的增大，电压上升速度越来越慢。所以在工程上，人们往往要寻求一种不超过额定振荡幅度的欠阻尼系统。 6. 当开环传递值 K 变化时，欠阻尼系统中的调整时间 ts 基本没有发生变化，稳定在 1.2s 左右，说明调整时间 ts 与开环传递函数 K 没有太大关系，而猜测 ts 与 T1、T2 有较大关系。 7. 在调整开环传递函数 K 值时，一定要注意，与 K 值相关的 R3、R2的值同时也与 T1、T2 相关，所以调整 R3、 R2 的比值时要注意调整两个电容 C1、C2 的值，让 R2*C1、R3*C2 为定值；在调整反相器的时候， R0 的值应该适当偏大一点，以减小实际运算放大器中的微弱电流，减小压降和误差。 8. 欠阻尼系统和过阻尼系统显示波形时，欠阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为平滑，过阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为粗糙。
