《七年级数学下册 1.5 平方差公式导学案（新版）北师大版(2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 1.5 平方差公式导学案（新版）北师大版(2).doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平方差公式 【学习目标】 课标要求：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.目标达成：1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作
2、用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.学习流程： 【课前展示】回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba2、 两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明【创境激趣】1.提出问题计算下列各题1、 （x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）（3） （x+5y）（x5y）；（4）（2y+z）（2yz）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？【自学导航】 阅读书上内容【合作探究】 2.验证猜想类比活动一
3、中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.实际教学效果：预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发，这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察猜想验证”的过程，学生举的例子可能涉及以下形式：1、 （x+y）（xy） 2、
4、（ab+c）（abc） 3、 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式： (a+b)(ab)a2b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.abab图1-3图1-4如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1） 请表示图1-3中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？【展示提升】 典例分析 知识迁移例1 利用平方差公式计算：（1） （5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）（3） （m+n）
5、（mn）例2 用平方差公式进行计算：（1）10397 ； （2）118122例3 计算：（1） a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x5）（2x+5）2x（2x3）【强化训练】 1、 利用平方差公式计算： （1） （a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b）2、利用平方差公式计算：（1） （x1）（1x）（2） （0.3x+2y）（0.3x2y） 3、计算：（1）704696 ； （2）9.9 10.1计算：4、（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x1）； （2）x（x1）【归纳总结 】1、 1.平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式的结构特点：左边是两个二项
6、式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.2 应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号【板书设计】 课题例1 例2 例3【教学反思】 (ab)(a+b)aba，b左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.a,bab本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.
