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1、最新江西财经大学历届线性代数期末考试一试卷及详尽答案解析优选文档江西财经大学0708第一学期期末考试一试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、填空题（要求在答题纸相应地点上，不写解答过程，本大题共5个小题，每题3分，共15分）。1.设44矩阵A=,2,3,4，B=,2,3,4，其中,2,3,4,均在4维列向量，且已知A=4，B=1，则队列式AB=；2.设A为n阶矩阵，A0，A*为A的陪伴矩阵，若A有特色值，则A*的一个特色值为；设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且RA，则线性方程组AX=03.=n-1的通解为；p133a1,a2,L,anTT,04.设，b1,b2,Lb
2、n为非零向量，且满足条件，记n阶矩阵AT，则A2=；5.设二阶矩阵A=71213,y=y与B=2相像，则x=。x4二、单项选择题（从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题纸相应地点处。答案错选或未选者，该题不得分。每题3分，共15分）。1. 设三阶矩阵A的特色值为1，2，3，则A22I=【】A.0B.24C.14D.202.设有向量组11124，20312，330714，41220，521510则该向量组的极大没关组是【】A.1,2,3B.1,2,4C.1,2,5D.1,2,4,53.n阶方阵A拥有n个不一样样的特色值是A与对角阵相像的【】A.充分必要条件B.充分而非必要条
3、件C.必要而非充分条件D.即非充分也非必要条件4. 设A为n阶方阵，且A=0，则【D】A.A中最罕有一行（列）的元素为全为零优选文档优选文档B.A中必有两行（列）的元素对应成比率C.A中随意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D.A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合5.设A、B为同阶可逆矩阵，则【D】A. AB=BAB. 存在可逆矩阵P，使P1APBC.存在可逆矩阵C，使CTACBD.存在可逆矩阵P和Q，使PAQB三、计算题（要求在答题纸相应地点上写出详尽计算步骤及结果，此题12分）abacae计算队列式Dbdcddebfcfef四、计算题（要求在答题纸相应地点上写出详
4、尽计算步骤及结果，此题12分）100设A满足A020满足A*BA=2BA-8I，求B001五、计算题（要求在答题纸相应地点上写出详尽计算步骤及结果，此题12分）kx1x2x3k3依照K的取值求解非齐次线性方程组x1kx2x32x1x2kx32六、计算题（要求在答题纸相应地点上写出详尽计算步骤及结果，此题12分）设A为三阶矩阵，1,2,3是线性没关的三维列向量，且满足A1123,A2223,A32233,（1）求三围矩阵B，使A123=123B；（2）求矩阵A的特色值。七、计算题（要求在答题纸相应地点上写出详尽计算步骤及结果，此题12分）220用正交矩阵将实对称矩阵A212对角化。020八、证明
5、题（要求在答题纸相应地点上写出详尽证明步骤，本大题共2小题，每题5分，共10分）1.设A,B是两个n阶反对称矩阵，证明：AB-BA是n阶反对称矩阵。2.设X1，X2为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：X1X2，2X1X2也是该齐次线性方程组的基础解系。优选文档优选文档3. 江西财经大学4.07-08第一学期期末考试一试卷参照答案5.试卷代码：03043A授课课时：486.课程名称：线性代数合用对象：本科7.试卷命题人试卷审察人8.9.一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）1A110.1.402.3.kkR4.05.-2，-1M111. 二、单项选择题（每个小题3分，共15分）
6、12.1.C2.B3.B4.D5.D13. 三、计算题（此题12分）11114.Dabcdef111(6)4abcdef(6)11115. 四、计算题（此题12分）16.|A|2(2)17.(2IA*)BA8I(2)18.而A*|A|A12A1故(IA1)BA4I(2)19.上式左乘A，右乘A1得(AI)B4I(2)20.B4(AI)1(2)21221.414(2)2222. 五、计算题（此题12分）k1123.|A|1k1(k2)(k1)211k24.当k2且k1时非齐次线性方程组有独一解。优选文档优选文档k3112k125.独一解：x121k(k1)3k1A(k2)(k1)2k2kk311
7、2126.12k3(k1)23x2A(k2)(k1)2k2k1k31k227.1123(k1)23(4)x3A(k2)(k1)2k228.当k2时，非齐次线性方程组的增广矩阵2115121229.A121201101122000330.R(A)2R(A)3非齐次线性方程组无解(4)31. 当k1时，非齐次线性方程组的增广矩阵1112111232.A111200001112000033.由于R(A)R(A)13因此非齐次线性方程组有无量多解21134.通解为：X0k11k20k1,k2为随意实数(4)00135.六、计算题（此题12分）10036.（1）A(1,2,3)(1,2,3)122(3)
8、11310037.B122(3)11338.（2）由1,2,3是线性没关的三维列向量知，矩阵C(123)可优选文档优选文档逆，即矩阵A与B相像，故矩阵A与B有相同的特色值。(3)39. 由10040.|IB|122(1)2(4)011341.得矩阵B的特色值，即矩阵A的特色值14。12342. 七、计算题（此题12分）43. A的特色多项式为22044.|IA|212(2)(1)(4)0245.故A特色值为12,21,34(2)420146.关于12,232X0基础解系120222120247.关于21,202X0基础解系210212220248.关于34,232X0基础解系32024149.由于A是实对称阵，特色向量1,2,3分别属于不一样样的特色值1,2,3正交。将其单位化，得(3
