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1、北京市2020届高三数学3月模拟考试一试题高三数学模拟考试一试题本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务势必答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。1.已知复数是正实数，则实数的值为A.B.C.D.2.已知向量若与方向同样，则等于A.B.C.D.3.以下函数中最小正周期为的函数是A.B.C.D.4. 以下函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是A.B.C.D.5.某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为,，则它的表面积为A.8B.12C.D.
2、206.的睁开式中，的系数是A.160B.80C.50D.107.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于-1-A.B.C.D.8.已知直线，平面，那么“”是“”的A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件9.某公司生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大重生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，估计改造后的两种产品的年产量的增加率分别为和，那么起码经过多少年后，产品的年产量会超出产品的年产量（取）A.6年B.7年C.8年D.9年10.已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点，且则的面积
3、为A.B.C.D.第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每题5分，共25分。11.已知会合,且则的取值范围是12.经过点且与圆相切的直线的方程是13.已知函数则14.某网店统计连续三天销售商品的种类状况：第一天售出19种商品，次日售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但次日未售出的商品有种；这三天售出的商品起码有种.15.在中，是边的中点.若，则的长等于；若，则的面积等于.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。-2-16. （本小题14分）如图，四棱锥的底面是正方形，是的中点，平
4、面，是棱上的一点，平面.（）求证：是的中点；（）求证：和所成角等于17. （本小题14分）已知数列是等差数列，是的前项和，.（）判断是不是数列中的项，并说明原因；（）求的最值.从，中任选一个，增补在上边的问题中并作答.注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18. （本小题14分）三个班共出名学生，为检查他们的上网状况，经过分层抽样获取了部分学生一周的上网时长，数据以下表（单位：小时）：班班班（）试估计班的学生人数；-3-（）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超出15小时的概率；（）从A班抽出的6名学生中随机选用2人，从B班抽出的7名学生中随机选用1人，求这3人中
5、恰有2人一周上网时长超出15小时的概率.19. （本小题14分）已知函数此中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）若函数在上存在最大值和最小值，求a的取值范围.20. （本小题15分）已知椭圆的左焦点为且经过点分别是的右极点和上极点，过原点的直线与交于两点（点在第一象限），且与线段交于点.（）求椭圆的标准方程；（）若，求直线的方程；（）若的面积是的面积的倍，求直线的方程.-4-21. （本小题14分）在数列中，若且则称为“数列”。设为“数列”，记的前项和为（）若，求的值；（）若，求的值；（）证明：中总有一项为或.-5-参照答案一、选择题:（每题4分，共10小题，共40分.在每题给出的四个选项
6、中，只有一项是切合题目要求的）1.C2D3D4C5.B6B7A8.C9.B10.A二、填空题:（每题5分，共5小题，共25分）11(,3)；12.y3(x2)；1313；321416,29；157,42.10.观察知识：双曲线的定义和性质（对称性、渐近线、离心率），平行四边形的定义和性质（相邻内角互补），三角形的性质（余弦定理、面积公式）.15.在ACD中，ACCD在ABD中，ABBDsin2sin45，sin1sin3，相除得：sin33，5所以sinAsin(453)72，10所以SABC1ABACsinA42.2三、解答题：（共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤.）16.（）
7、联络AC，设AC与BD交于F，联络EF，1分-6-PA/BDEPACIBDE=EF,PA/EF4ABCDFACEPC6POABCDPOBCABCD7BCCDPOICDOBCPDC10BCPDPDPCBCIPCCPDPBC13BEPBCPDBEPDBE90.14OFPOABCDPOCDPOOF.7ABCDOFCD.OF,OC,OP.OF,OC,OPxyzOxyz.8P(0,0,2)D(0,2,0)B(4,2,0)E(0,1,1)9uuuv(0,2,uuuv(3,1,1),10PD2)BEuuuvuuuv0(3)(2)(1)(2)11PDBE013PDBE90.1417.a1016,a810d32
8、-7-a1a87d1021114ana1(n1)d11(n1)33n1463n1420243n20382024an.81.an03n140n144233n5an0,n4an0,11n4SnS41185226.13Sn14-26n=41.Sn1Sn(a1an)3n225nn222b2541112a66n4SnS431625426.1322Sn14Qa1016,a88d42a1a87d828204ana1(n1)d20(n1)44n2464n2420244n2048n512-8-2024an512.8an04n240n6n6an0,n6an0,n6an0,11n5n6SnS5S62016128460.13Sn14Qa1
