《2021年分离常数法参数分离法的适用场合新编精选.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年分离常数法参数分离法的适用场合新编精选.DOC（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不问收获，但问耕耘，最好的资料给最好的自己！分离常数法_参数分离法的适用场合时间：20XX年X月X日分离常数法_参数分离法的适用场合 时间：2021-07-15 已知含参不等式在某区间上恒成立，求参数的范围，这是高中数学中的典型问题解决这类问题有两种常见策略：一是使用参数分离法，将参数从方程或不等式中提取出来，把问题转化为不含参数的函数的最值或值域问题；二是使用其他方法，如直接求出含参函数的最值或值域，或用数形结合等思想方法来解决 虽然参数分离法的使用频率比较高，但它并不是万能的今天，我们就通过两道例题，讲讲参数分离法的适用场合 例1已知函数f（x）lnx-ax，若不等式f（x）x恒成立，求实
2、数a的取值范围 分析： f（x）0 f（x）-1 设g（x）=-1 （0），则g（x）=. 令g（x）=0，解得x=e. 当x（0，）时，g（x）0，g（x）在（0，）上单调递增；当（，+）时，g（x）0，g（x）在（，+）上单调递减 即g（x）max=g（e）=-1. 要使a-1恒成立，则ag（x）max，所以a-1. 参数分离法简捷明了，直击要害，但它也有“失灵”的时候现在我们将例1改编成例2，再进一步分析. 例2是否存在实数a，使不等式axln（+1）恒成立？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由 分析：表面上看，例2与例1相似，参数a也能被单独分离出来，但不等式axln（+1）的定
3、义域为x-1，如果我们用参数分离法解题，就要分-10三种情况讨论 当-10，所以g（x）在（-1，0）上单调递增，g（x）g（0）0所以f（x）0，所以f（x）在（-1，0）上单调递减 因为f（x），所以f（0），而f（0）不存在，至此，由于高中数学知识的限制，我们难以求出实数的取值范围 当0时，我们也同样难以求出实数的取值范围 由此可见，参数分离法不适用于例 如果我们采用数形结合法解题，就能豁然开朗了 设h（x）ax，g（x）=ln（x+1）. 如图1所示，当a=1时，h（x）=x的图象恰好是g（x）=ln（x+1）的图象在原点处的切线. 观察可得：当a1时，axln（x+1）在（-1，0）
4、上不恒成立；当a-1. 令f（x）=ax-ln（+1），则f（x）a-. 若a0，则当x0时，ax0，所以axln（x+1）不恒成立. 若0 若a1，则当x-1，0时， f（x）0，所以f（x）在-1，0上单调递增. 又f（0）=0，所以在-1，0上f（x）0时， f（x）0.所以x=0是f（x）唯一的极小值即最小值. 而f（0）=0，所以对一切x-1， f（x）=ax-ln（x+1）0. 综上所述，当且仅当a=1时，axln（x+1）恒成立. 由以上例题可知，对于已知含参不等式恒成立求参数范围的问题，我们可以考虑使用参数分离法 要使用参数分离法，首先要确保参数可以被单独分离出来，其次要确保能
5、求出目标函数的最值如果目标函数无最值且在区间端点处无意义，限于高中数学知识无法解决问题，就要考虑用直接法、数形结合法等其他方法解决问题 【练一练】 已知函数（）. 若对任意的0，不等式（）1+恒成立，求实数的最大值 【参考答案】 由于参数能被单独分离出来，故可考虑使用参数分离法 整理不等式（）1+得 （x0） 设g（）=，则g（x）= 令g（x）=0，因为用高中数学知识难以求出g（x）的极值点，所以我们转而使用直接法 f（x）1+ax （x0）恒成立即ln（x+1）-x-ax20恒成立. 设h（x）=ln（x+1）-ax2 （0），则h（0）0，h（x）-1-2. 若0，则h（x）0，所以h（x）在（0，+）上单调递减，由此可得h（x）h（0）0，这与（+1）-20恒成立不符 若0，当2+10即-0时，因为-2ax0，0，所以当x0，-时，h（x）=0，所以h（x）在（0，+）上单调递增，可得h（x）h（0）0，满足题意 所以当-时，不等式f（x）1+ax恒成立，即实数的最大值为-.致自己的励志语录：读万卷书，行万里路！把握现在、就是创造未来，不问收获，但问耕耘！所谓的成功，就是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。浪花，从不伴随躲在避风港的小表演，而始终追赶着拼搏向前的巨轮。天道酬勤，加油，加油，再加油！
