《北京市东城区普通校-高三12月联考数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区普通校-高三12月联考数学(理)试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东城区一般校-第一学期联考试卷 高三 数学(理科) 命题校:中 月本试卷共 10 页， 15 分，考试用长20 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共小题，每题分，共40分。在每题列出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。选出符合题目规定的一项填在机读卡上。1. 已知集合，则( )（A) (B） （C） （D） R2 在复平面内,复数相应的点在( )(A）第一象限 (B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限3 等差数列中,，则等于(）(A）28（B)14(C)3.5(D)74. 已知,为不重叠的两个平面,直线,那
2、么“”是“”的( ）（A)充足而不必要条件 (B）必要而不充足条件（C)充足必要条件 （D)既不充足也不必要条件5.若向量，满足，且,则与的夹角为( )(A) (B) (C） (D）6. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是（ ） (A）（）（)()7. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是 （ )(A) (） （C） () 已知函数的定义域为,若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数:;；;是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为 ( )（) (B） （） (D）第卷(非选择题，共11分)二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分。. 命题“”的否认是 .
3、10. 过双曲线的右焦点，且平行于通过一、三象限的渐近线的直线方程 是 (成果写成一般式) 1 若实数满足条件则的最大值为_.12.设，,则的大小关系是_.（从小到大用“”连接）13. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积为 .1. 无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项;对任意满足条件的,存在,使得0一定是数列中的一项；存在满足条件的数列,使得对任意的N，成立。其中对的命题为 。（写出所有对的命题的序号）三、解答题：本大题共小题,共0分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。15（本小题
4、满分分）已知函数的图象如图所示.（)求的值；()设,求函数的单调递增区间6.（本小题满分分)设中的内角,所对的边长分别为，,且,.（）当时，求角的度数;()求面积的最大值17(本小题满分13分)在三棱锥中,和是边长为的等边三角形,是中点(）在棱上求一点,使得平面； （)求证:平面平面;（）求二面角的余弦值(本小题满分13分）已知数列是等差数列，,数列的前n项和是,且 （)求数列的通项公式;（)求证:数列是等比数列;（）记,求证：.9.(本小题满分分） 已知函数. (）若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值; （)讨论函数的单调性;（）当时，记函数的最小值为,求证：.2（本小题满分分) 已知椭
5、圆 通过点其离心率为. （）求椭圆的方程；（)设直线与椭圆相交于、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范畴.东城区一般校-第一学期联考答案高三数学(理科）参照答案(如下评分原则仅供参照,其他解法自己根据状况相应地给分)一.选择题题号1234578答案BCACDCD二、填空题9 1. 11 12. 13. 14 (答对1个给2分，有错误答案不给分）三、解答题 15(本小题满分分)解：()由图可知，, -2分又由得，,又,得, -分()由(）知: -6分由于 -分 因此,，即 -1分故函数的单调增区间为.-13分6.（本小题满分分)解：（）由于,因此.
6、-2分由于,，由正弦定理可得 -4分由于,因此是锐角,因此 -6分(）由于的面积， -分因此当最大时,的面积最大.由于,因此. -分由于,因此, -1分因此，（当时等号成立) -12分因此面积的最大值为. -13分17.（本小题满分3分）()当为棱中点时，平面. -分证明如下：分别为中点， -分又平面，平面平面. -分（)连结,为中点,， ，. -分同理， ，. -6分又,. -7分,平面. -8分平面平面平面 -9分()如图,建立空间直角坐标系.则，,， -1分, 由(）知是平面的一种法向量. -11分设平面的法向量为，则 .令，则，平面的一种法向量. -12分二面角的平面角为锐角，所求二面
7、角的余弦值为 -1分1(本小题满分1分)解:(1）由已知 -2分 解得 -分 -4分()由于, 令=,得 解得， -5分当时， 得 ， -6分 -7分又, -分数列是觉得首项，为公比的等比数列 -9分（3)由(2）可得 -10分 -11分 -1分，故 -13分19.(本小题满分4分） 解：(I）的定义域为. -1分 -2分 根据题意，有，因此， -3分 解得或. -4分（II）.-5分 （1）当时，由于,由得,解得;由得,解得. 因此函数在上单调递增,在上单调递减.-分 ()当时，由于，由得，解得；由得，解得 因此函数在上单调递减,在上单调递增 -分(III)由（)知，当时，函数的最小值为, 且 ， -0分令,得. 当变化时,，的变化状况如下表:-极大值 -12分是在上的唯一极值点，且是极大值点,从而也是的最大值点. 因此 .-1分 因此，当时,成立. -4分0.(本小题满分14分）解:()由已知可得，因此 -1分 又点在椭圆上,因此 -2分由解之，得. 故椭圆的方程为 -5分 ()
