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1、南轩中学高2016级实验班专用学案高一数学必修二课题：3.1.1直线的倾斜角与斜率一、学习目标：1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3能用公式和概念解决问题.二、问题导学：（预习教材的内容，找出疑惑之处，并思考以下问题）问题： 1在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢? 2在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？ 3初中学习的一次函数，图像是一条直线，试比较函数与函数的图像倾斜程度 新知 1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向所成的角叫做直线的倾斜角关
2、键：直线向上方向；轴的正方向；小于平角的正角注意：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0 度思考：直线倾斜角的范围是什么？ 答： 新知 2：一条直线的倾斜角 ()的正切值叫这条直线的斜率，记为动动手：1已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 当时，则 ； 当 时，则 ； 当 时，则 ；当 时，则 新知3： 已知直线上两点 ，的直线的斜率公式： 思考： （1）已知直线上两点 、， 运用上述公式计算直线的斜率时，与、两点坐标的顺序有关吗？答： （2）当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？答：三、典例剖析【例1】 已知A（3,2）,B(-4,1),C(0,-1),求直线A
3、B,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。变式1：求过下列两点的直线的斜率及倾斜角 （1）， (2)，；（3），； （4），【例2】 已知点，轴上一点使得直线的倾斜角为，求点坐标 变式2：（1）若三点，在同一直线上，求整数的值（2）已知点,在坐标轴上有一点B,若,则点B的坐标为 .【例3】（1）已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；（2）直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率。变式3：已知直线的斜率，求该直线的倾斜角的范围.【例4】已知两点A(3,4)、B(3，2)，过点P(2，1)的直线与线段AB有公共点.(1)求直线的斜率k的取值范围
4、.(2)求直线的倾斜角的取值范围.变式4：已知三个顶点的坐标为，（1）求三边所在直线的斜率；（2）若点是边上的动点，求直线的斜率的变化范围及倾斜角的变化范围四、巩固练习1下列说法正确的是 （ ）A若直线的倾斜角为，则直线的斜率为；B若两直线的倾斜角相等，则斜率也相等；C若两直线的斜率相等，则倾斜角也相等；D若直线的斜率存在，则直线的倾斜角越大，它的斜率也越大2、已知直线l经过C（4，8），D（4，4）两点 , 则l的倾斜角为( )(A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)不确定3若直线的斜率为，则直线的倾斜角为 直线的倾斜角= 。4已知点A（- m，2），B（5，3m)（1）m= 时，过点A、
5、B的直线的斜率为2.（2）m = 时，过点A、B的直线的倾斜角为135.5.已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a= 。6已知直线倾斜角满足 ，则直线的斜率= 7.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或48. 已知直线过点A(1, 2), 且不过第四象限, 那么的斜率的取值范围是 .9.已知两点M(2，3)、N(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k410已知点，动点在线段上运动，试求的最大值与最小值11已知点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率 的取值范围.12、数理报第18期“一课一练”。五、完成自主学习报告（每人一篇）和互动卡（每组一页）。
