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1、2013年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1.考试时间120分；2.全卷共三道大题，总分120分；3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效。一、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分30分）1. ( 2013黑龙江牡丹江，1，3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B2. ( 2013黑龙江牡丹江，2，3分)在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A.x0 B.x2 C.x2 D. x2【答案】D3. ( 2013黑龙江牡丹江，3，3分)下列算式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、D4. ( 2013黑龙江牡丹江，4，3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C5. ( 2013黑龙江牡丹江，5，3分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机的摸出一个小球不放回，再随机的摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B6. ( 2013黑龙江牡丹江，6，3分)抛物线y=+bx+c(a0)如图所示，则关于x的不等式+bx+c0的解集是（ ）A.x2 B.x-3 C.-3x1 D.x-3或x1【
3、答案】C7. ( 2013黑龙江牡丹江，7，3分)在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（ ） A.10 B. C.10或 D.10或【答案】D8. ( 2013黑龙江牡丹江，8，3分)若2a=3b=4c，且abc0，则的值是（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】B9. ( 2013黑龙江牡丹江，9，3分)若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系的图象是（ ） 【答案】B10. ( 2013黑龙江牡丹江，10，3分)如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于
4、点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B二、填空题（将正确答案写在答题卡中相应的横线上，每小题3分，满分30分）11. ( 2013黑龙江牡丹江，11，3分)2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将数519000用科学记数法表示，记为 .【答案】5.1910512. ( 2013黑龙江牡丹江，12，3分)如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使ABCD是矩形. 【答案
5、】答案不唯一.如ABC=90，BCD=90，ABC=90，BCD=90，AC=BD.13. ( 2013黑龙江牡丹江，13，3分)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.【答案】0.4a14. ( 2013黑龙江牡丹江，14，3分)若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数是 .【答案】415. ( 2013黑龙江牡丹江，15，3分)在圆中，30的圆周角所对的弦的长度为，则这个圆的半径是 .【答案】16. ( 2013黑龙江牡丹江，16，3分)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案
6、中共用小三角形的个数是 . 【答案】3n+617. ( 2013黑龙江牡丹江，17，3分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且SAOB=4，则k的值为 .【答案】k=18. ( 2013黑龙江牡丹江，18，3分)在RtABC中，CA=CB，AB=，点D在BC边上，连接AD，若tanCAD=，则BD的长为 .【答案】219. ( 2013黑龙江牡丹江，19，3分)抛物线y=+bx+c(a0)经过点（1,2）和（-1，-6）两点，则a+c= . 【答案】-220. ( 2013黑龙江牡丹江，20，3分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示
7、，A(0，6)，D(4，0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90，则边AB中点的对应点的坐标为 . 【答案】（7，-5）或（-7,5）三、解答题（解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21. ( 2013黑龙江牡丹江，21，5分)先化简，再求值：，其中x=-4.【答案】解：=，当x=-4时，原式=.22. ( 2013黑龙江牡丹江，22，6分)如图，抛物线y=+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C、D两点，点C在对称轴左侧，且
8、CD=8，求BCD的面积. 注：抛物线y=+bx+c(a0)的对称轴是x=.【答案】解：（1）对称轴是x=-3，a=1，b=6.又抛物线y=+bx+c过点A（-4，-3），+6(-4)+c=-3，解得c=5.抛物线的解析式为y=+6x+5.（2）和x轴平行的直线与抛物线交于C、D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，点C的横坐标为-7，点C的纵坐标为y=+6(-7)+5=12.又抛物线的解析式为y=+6x+5与y轴交于点B(0,5)，CD边上的高为12-5=7，BCD的面积为.23. ( 2013黑龙江牡丹江，23，6分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=，BC=4，向矩形ABCD
9、外作CDE，使得CDE为等腰直角三角形，且点E不在边BC所在的直线上.请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线.【答案】有以下两种图形： 图1 图2 OE= OE=624. ( 2013黑龙江牡丹江，24，7分)某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人. 请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并
10、直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.【答案】解：(1)其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，喜欢戏曲节目的有3人，喜欢体育节目的有33+1=10（人），本次抽取的学生人数为：4+10+15+18+3=50（人）.答：本次抽取的学生人数为50人.(2)补全条形图如下：30；72.(3) （人）.答：该校有3000名学生，喜爱娱乐节目的学生大约有1080人.25. ( 2013黑龙江牡丹江，25，8分)快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1
11、小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示. 请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快慢两车相距的路程为150千米的次数.【答案】解：（1）快车的速度是：360=120（km/h）；慢车的速度是：360(7-1)=60（km/h）.答：快、慢两车的速度分别是120 km/h、60 km/h.（2）由题意得：OE的解析式为：y=60x，BD的解析式为：y=-120x+840.联立成方程组可解得，出发
12、小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等.（3）三次.26. ( 2013黑龙江牡丹江，26，8分)在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DEAC交直线AB于点E，DFAB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC；(2)当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图.请分别写出图、图中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明.(3)若AC=6，DE=4，则DF= . 【答案】(1)证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF，FDC=B，又AB=AC，B=C，FDC=C，DF=FC，DE+DF=AF
13、+FC=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图，DE-DF=AC；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，DF-DE=AC.(3)2或10.27. ( 2013黑龙江牡丹江，27，10分)博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请解答下列问题：(1)有哪几种进书方案？(2)在这批图书全部售出的条件下，(1)中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球多少个？请你直接写出答案.【答案】解：(1)设购进甲种图书x册，则购进乙种图书（100-x）册，由题意得 ，解得48x50.x为正整数，x=48、49、50.100-x=52、51、50.有以下三种方案：甲的册数乙的册数方案一4852方案二4951方案三5050(2)总利润为(26-x)+(40-28)(100-x)=-2x+1200，当x=48时，即方案一的总利润最大，最大利润为-248+1200=1104（元）.(3)设买排球m个，篮球n个，由题意得72m+96n=1104，即3m+4n=46
