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1、(完整版)离散数学屈婉玲版课后答案For personal use only in study and research； not for commercial use3习题一 1。1 略 1。2 略 1。3 略 1。4 略 1。5 略 1.6 略 1.7 略 1。8 略 1。9 略 1。10 1。11 1.12 略 略 将下列 命题符号化， 并给出各命题的 真值： (1)2+24当且仅当3+36。 (2)2+24的充要条件是3+36。 （3）2+24与3+36互为充要条件. (4)若2+24, 则3+36, 反之亦然。 （1）pq, 其中， p： 2+24， q: 3+36, 真值为1. （
2、2）pq, 其中, p： 2+24, q： 3+36， 真值为0. （3) pq, 其中， p: 2+24， q: 3+36， 真值为0. (4) pq, 其中， p: 2+24, q： 3+36， 真值为1。 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: （1)若今天是星期一， 则明天是星期二. （2)只有今天是星期一, 明天才是星期二。 (3）今天是星期一当且仅当明天是星期二。 (4)若今天是星期一， 则明天是星期三. 令 p: 今天是星期一; q： 明天是星期二； r： 明天是星期三. (1) pq 1. （2) qp 1. (3） pq 1. (4) pr当p 0时为真; p 1 时为假.
3、 将下列 命题符号化。 (1） 刘晓月跑得快, 跳得高。 （2)老王是山东人或河北人。 （3）因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组。 （5)李辛与李末是兄弟。 （6）王强与刘威都学过法语。 (7)他一面吃饭， 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9）只有天下大雨， 他才乘班车上班。 （10)除非天下大雨, 他才乘班车上班。 （11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数， 这是不对的. （13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 4 (1)pq, 其中， p: 刘晓月跑得快， q: 刘晓月跳得高。 (2）pq， 其中， p: 老王是山
4、东人， q: 老王是河北人。 (3）pq， 其中， p: 天气冷, q： 我穿了羽绒服。 （4)p, 其中, p： 王欢与李乐组成一个小组， 是简单命题。 （5)p， 其中, p： 李辛与李末是兄弟。 (6）pq, 其中, p: 王强学过法语， q： 刘威学过法语。 （7)pq, 其中， p: 他吃饭， q： 他听音乐. （8)pq, 其中, p: 天下大雨， q： 他乘班车上班。 （9）pq, 其中, p: 他乘班车上班， q: 天下大雨。 （10）pq， 其中, p: 他乘班车上班， q: 天下大雨. （11）pq， 其中, p: 下雪路滑， q： 他迟到了。 （12） (pq）或pq,
5、其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13） (pq）或pq， 其中, p: 2是素数， q： 4是素数. 设p： 2+3=5。 q： 大熊猫产在中国。 r： 复旦大学在广州. 求下列复合命题的真值： (1)(pq） r (2）（r （pq）) p (3) r (pqr) （4）（pqr) （ pq） r) （1)真值为0. （2）真值为0。 (3)真值为0. (4)真值为1。 注意： p， q是真命题, r是假命题。 1。16 1.17 1.18 1。19 略 略 略 用真值表判断下列公式的类型： (1）p （pqr) （2）（pq） q （3) (qr) r （4)（pq) （qp
6、) （5）（pr） （ pq） （6）(（pq) (qr) (pr) （7）（pq) （rs) 5 (1）， (4)， (6)为重言式. (3）为矛盾式. (2）， （5), （7）为可满足式. 1。20 1.21 1.22 1.23 1.24 1。25 1.26 1。27 1.28 1。29 1。30 1。31 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 将下列 命题符号化， 并给出各命题的 真值: (1)若3+4， 则地球是静止不动的. (2)若3+24, 则地球是运动不止的。 （3)若地球上没有树木, 则人类不能生存. (4）若地球上没有水, 则3是无理数. （1）pq， 其中, p：
7、2+24, q: 地球静止不动, 真值为0。 （2）pq, 其中, p: 2+24， q： 地球运动不止， 真值为1。 （3) pq, 其中， p： 地球上有树木， q： 人类能生存, 真值为1. （4) pq， 其中， p: 地球上有水, q: 3是无理数, 真值为1。 6 习题二 2。1。 设公式 A = pq, B = pq， 用真值表验证公式 A 和 B 适合德摩根律： （AB） AB。 A =pq B =pq （AB） AB0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 因为（AB)和AB的真值表相同, 所以它们等值. 2.2。 略 2
8、。3. 用等值演算法判断下列公式的类型, 对不是重言式的可满足式, 再用真值表法求出成真赋值. （1） (pqq） （2）(p (pq）) （pr) （3）（pq） （pr) （1) （pqq) （pq） q） （p q q） pqq p0 0 0. 矛盾式。 (2)重言式。 (3) （pq） (pr） (pq) （pr） pq pr易见, 是可满足式， 但不是重言式。 成真赋值为： 000, 001， 101, 111 p q pr1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 2
9、。4. 用等值演算法证明下面等值式: (1) p （pq) (pq) (3) (pq） (pq） （pq） (4) （pq） （pq） (pq） (pq） （1） （pq) （pq) p (qq) p 1 p。 （3) (pq) p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 7 （pq) （qp)） （(pq） (qp）) (pq） (qp） （pq） (pp) （qq) (pq） （pq） （pq) (4) （pq） （pq) (pp） (pq） (qp） （qq） （pq） (pq) 2。5. 求下列公式的主析取范式, 并求成真
10、赋值： (1)（ pq） (qp） (2） （pq） qr （3)（p （qr)） (pqr） （1)（pq） (qp) （pq） （qp) pq q p pq q p(吸收律） (pp）q p(qq） pq pq pq pq m10 m00 m11 m10 m0 m2 m3 (0， 2, 3). 成真赋值为 00, 10, 11. （2）主析取范式为0， 无成真赋值, 为矛盾式. （3)m0m1m2m3m4m5m6m7 , 为重言式。 2.6。 求下列公式的主合取范式， 并求成假赋值: (1） （qp） p (2）(pq） （pr) （3）(p （pq）) r (1） (qp） p （qp）
11、 p qp p q0 0 M0M1M2M3 这是矛盾式。 成假赋值为 00， 01， 10, 11。 (2)M4 ， 成假赋值为100。 (3）主合取范式为1, 为重言式。 82.7。 求下列公式的主析取范式, 再用主析取范式求合取范式： （1）（pq） r (2)(pq) (qr) （1）m1m3m5m6m7M0M2M4 （2）m0m1m3m7M2M4M5M6 2。8。 略 2。9. 用真值表求下面公式的主析取范式。 （2) (pq) （pq) (2）从真值表可见成真赋值为01, 10. 于是(p q) (p q） m1 m2 。 2。10。 略 2。11。 略 2.12. 略 2.13。 略 2.14。 略 2.15。 用主析取范式判断下列公式是否等值
