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1、三角函数计算公式大全直角三角形任意角三角函数tct函数关系倒数关系：；商数关系：；平方关系：；诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 2即形如（2k+1）90，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k90，则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k/2a(kz)的三角函数值(1)当k为偶数时，
2、等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：记忆方法二：无论是多大的角，都将看成锐角以诱导公式二为例：若将看成锐角（终边在第一象限），则+是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值这样，就得到了诱导公式二以诱导公式四为例：若将看成锐角（终边在第一象限），则-是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负
3、值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值这样，就得到了诱导公式四诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：熟记特殊角的三角函数值；注意诱导公式的灵活运用；三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。基本公式和差角公式二角和差公式tan(+)相同证明正切的和差角公式证明正弦、余弦的和差角公式三角和公式和差化积公式口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦积化和差公式倍角公式二倍角公式三倍角公式证明：sin3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina
4、(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina(3/2)-sina(3/2)+sina=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60-a)/2cos60+a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cos
5、a=4cosa(cos2a-3/4)=4cosacos2a-(3/2)2=4cosa(cosa-cos30)(cosa+cos30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2 =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得：tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)四倍角公式sin4a=-4*cosa*sina*(2*sin2a-1
6、)cos4a=1+(-8*cos2a+8*cos4a)tan4a=(4*tana-4*tan3a)/(1-6*tan2a+tan4a)五倍角公式n倍角公式应用欧拉公式：.上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：所以其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分而所以n倍角的三角函数（正负由所在的象限决定）证明：由于，显然，且故有：余弦定理正弦定理变形可得：详见词条：余弦定理余弦定理对于如图所示的边长为a、b、c而相应角为、的ABC，有：也可表示为：幂级数c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn (n=0.)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=cn(x-a)
7、n (n=0.)它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,http:/ 1+x+x2/2!+x3/3!+xn/n!+,xRln(1+x)=x-x2/2+x3/3-+(-1)k-1xk/k, x(-1,1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+, xRcos x = 1-x2/2!+x4/4!-+(-1)kx2k/(2k)!+, xRarcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2*4*6*7)+(2k+1)!*x2k+1/(2k!*(2k+1)+, x(-1,1)（!
8、表示双阶乘）4 arccos x = /2 -x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2*4*6*7), x(-1,1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 -, x(-,1)sinh x = x+x3/3!+x/5!+x2k-1/(2k-1)!+, xRcosh x = 1+x2/2!+x4/4!+x2k/(2k)!+, xRarcsinh x =x - x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) -(1*3*5)x7/(2*4*6*7), x(-1,1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + , x(-1,1)在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数又称三角级数f(x)=a0/2+(n=0.) (ancosnx+bnsinnx)a0=1/(.-) (f(x)dxan=1/(.-) (f(x)cosnx)dxbn=1/(.-) (f(x)sinnx)dx
