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1、根判别式练习一元二次方程根的鉴别式练习题（一）填空1方程 x2 2x-1 m=0有两个相等实数根，则m=_2 a 是有理数， b 是 _时，方程 2x2（ a1） x- （3a2-4a b） =0 的根也是有理数3当 k 1 时，方程 2（k+1） x2 4kx+2k-1=0有 _实数根5若对于 x 的一元二次方程 mx2+3x-4=0 有实数根，则m的值为 _ 6方程 4mx2-mx1=0 有两个相等的实数根，则m 为 _227方程 x -mx n=0 中， m， n 均为有理数，且方程有一个根是8一元二次方程ax 2 bxc=0（ a0）中，假如 a， b， c 是有理数且=b2-4ac是
2、一个完整平方数，则方程必有 _9若 m是非负整数且一元二次方程（22m的值为 _1-m ） x+2（ 1-m） x-1=0 有两个实数根，则10若对于 x 的二次方程 kx 2+1=x-x 2有实数根，则 k 的取值范围是 _11已知方程 2x2- （ 3m n） x mn=0 有两个不相等的实数根，则m， n 的取值范围是 _12若方程 a（1-x 2） 2bx c（ 1x2） =0 的两个实数根相等，则a， b， c 的关系式为 _22有两个实数根，则k 为 _13二次方程（ k -1 ） x -6 （ 3k-1 ） x+72=014若一元二次方程（1-3k ） x2 4x-2=0 有实数
3、根，则k 的取值范围是 _22215方程（ x 3x） +9（ x +3x） 44=0 解的状况是解16假如方程 x2px q=0 有相等的实数根，那么方程x2-p （ 1 q）x q3 2q2q=0_实根（二）选择那么 = 18对于 x 的方程： m（ x2 x+1） =x2+x 2 有两相等的实数根，则m值为 19当 m 4 时，对于 x 的方程（ m-5） x2-2 （m 2）x+m=0的实数根的个数为 A2 个；B1 个；C0 个；D不确立22的根为有理数，则k 的值为 20假如 m为有理数，为使方程 x -4（ m-1） x 3m-2m+2k=0则该方程 A无实数根；B 有相等的两实
4、数根；C 有不等的两实数根；D不可以确立有无实数根22若一元二次方程（1-2k ） x2+8x=6 没有实数根，那么k 的最小整数值是 A 2；B 0；C 1；D323若一元二次方程（1-2k ） x2+12x-10=0有实数根，那么k 的最大整数值是A 1；B 2；C -1；D024方程 x2+3x+b2 -16=0 和 x2+3x-3b 12=0 有同样实根，则b 的值是A 4；B-7； C 4 或-7 ；D 全部实数 A两个相等的有理根；B 两个相等的实数根；C 两个不等的有理根；D两个不等的无理根26方程 2x （ kx-5 ） -3x 2+9=0 有实数根， k 的最大整数值是 A
5、-1；B 0；C1；D222的根为有理数，则n 的值为 29若 m为有理数，且方程 2x （ m 1） x- （ 3m-4m+n） =0A 4；B 1；C -2；D-6 30方程 x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是A 1；B 2；C 3；D4（三）综合练习有两个相等的实数根求证：a2+b2=c232假如 a， b， c 是三角形的三条边，求证：对于x 的方程 a2x2+（a2 b2 c2） xb2=0 无解33当 a， b 为什么值时，方程x2+2（1+a） x（ 3a2+4ab4b2 2） =0 有实数根34已知：对于 x 的方程 x2+（ a-8 ）x+12-ab=0 ，这里 a，
6、 b 是实数，假如对于随意 a 值，方程永久有实数解，求 b 的取值范围35一元二次方程（m-1） x2+2mxm 3=0 有两个不相等的实数根，求m的最大整数值36 k 为什么值时，方程 x2+2（ k-1 （ 1）有两个相等的实数根；）x+ k 2+2k-4=0 ：（ 2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根37若方程3kx 2-6x 8=0 没有实数根，求k 的最小整数值38 m是什么实数值时，方程2（ m 3） x2 4mx 2m-2=0：（ 1）有两个不相等的实数根；（ 2）没有实数根39若方程3x2-7x 3k-2=0 有两个不同样的实数根，求k 的最大整数值40若方程（ k+2
7、） x2+4x-2=0 有实数根，求k 的最小整数值41设 a 为有理数，当b 为什么值时，方程2x2（ a 1） x- （ 3a2-4a b） 0 的根对于a 的任何值均是有理数？42 k 为什么值时，方程 k2x2 2（ k 2） x 1=0：（ 1）有两不等的实根；（ 2）有两相等的实根； （ 3）没有实数根43已知方程（ b-x ） 2-4 （a-x ）（ c-x ） =0（a， b， c 为实数）求证（ 1）此方程必有实根；（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c 222222有两个相等的实数根，且a， b， c 是三角形 ABC的三边，证明此三角44若方程（ c a ）
8、x 2（ b -c ） x c -b =0形是等腰三角形1 2 一元二次方程的根的鉴别式（一）填空1 22 13有两个不相等的4 6，-46 167 4， 1 8 两个有理数根9 m=011 m， n 为不等于零的随意实数12 b2-c 2+a2 =013随意实数14 k 115无实数16也有相等的（二）选择17 B18 A19A20 B21 C22 A23 B24A25 B26D 29 B30 C（三）综合练习已知方程有两个相等的实根，得=0，即得 4m（ a2-c 2+b2） =0因为 m 0，所以 a2-c 2+b2=0，即 a2+b2=c232提示：（ a2+b2-c 2） 2-4a
9、2b2=（ a2+b2-c 2+2ab）（ a2+b2-c 2-2ab ）= （ a+b） 2-c 2（ a-b ） 2-c 2= （ a+b+c）（ a+b-c）（ a-b+c ）（ a-b-c ）因为 a， b， c 是三角形的三条边，所以a+b+c 0， a+b-c 0，a-b+c 0，a-b-c 0，所以 0，所以方程无解222233当 a=1， b=时，方程有实数根提示： 由方程有实数根得=2 （ 1+a） -4 （ 3a +4ab+4b +2） =-4（ 1-a ） +（ a+2b） 2 0又因为（ 1-a ） 2 0，（ a+2b） 2 0，故而有（ 1-a ）2+（ a+2b） 2 0，所以只有 -4 （ 1-a ）2+（ a+2b）2=0 ，即（ 1-a ）2+（a+2b） 2=0进而得出 1-a=0 ，所以 a=1； a+2b=0，解出 b=34 2 b 6提示： 方法一=（a-8 ） 2-4 （12-2b ） 0，即 a2+4a（ b-4 ）+16 0因为对于随意 a 值上式均大于等于零，且二次项系数大于0所以对于
