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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷，解析版）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（B） （C） （D）（2）设为实数，若复数，则（A）（B）（C） （D）（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）（5）如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的
2、最小值是（A） （B） （C） （D） 3（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（A） （B） 8 （C） （D） 16（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 KS*5U.C#（A） （B） （C） （D）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100（11）已知是球表面上的点，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,
3、) (B) （C） (D) 第卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 （14）设为等差数列的前项和，若，则 。（15）已知且，则的取值范围是 .（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，分别为内
4、角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.（18）（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 附： （19）（本小题满分12分） 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. （20
5、）（本小题满分12分） 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）设，证明：对任意，.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：;（）若的面积，求的大小.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.（）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;（）求直线AM的参数方程.(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+6，并确定a,b,c为何值时，等号成立.
